軸流式血泵轉速過高、離心式血泵容易產生流動死區是造成血液損傷的重要原因，而混流式血泵能有效緩解軸流式血泵的轉速過高以及離心式血泵的流動死區問題。基于此，本研究旨在探究閉式葉輪混流式血泵的性能效果。通過數值模擬的方法對閉式葉輪混流式血泵進行數值模擬，分析該類型血泵的流場特性及壓力分布情況，探討其水力性能以及可能對紅細胞造成的損傷程度，并與半開式葉輪結構混流式血泵的數值模擬結果進行性能對比。結果表明：本研究中的閉式葉輪混流式血泵具有良好的性能，能夠安全高效運行。該泵在 5 L/min 下能夠達到 100 mm Hg 的揚程，血泵內流動均勻，沒有明顯的渦流、回流以及流動停滯現象，壓力分布均勻合理，可有效地避免血栓；溶血指數平均值（HI）為 4.99 × 10? 4，具有良好的血液相容性；與半開式葉輪混流式血泵相比，閉式葉輪混流式血泵揚程和效率更高、溶血指數平均值更小，且具有更好的水力性能及避免血液損傷的能力。通過本文研究結果，或能為閉式葉輪混流式血泵的性能評價提供依據。
引用本文： 羅基平, 黃典貴, 許斌. 混流式血泵的數值模擬及性能分析. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(2): 296-303. doi: 10.7507/1001-5515.01904010 復制
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引言
心臟是人體中最重要的器官之一，它能夠提供動力滿足人體供血需求，維持人體的正常代謝與運轉。如今心臟類疾病發病率逐年增加，已經成為危害人體健康的重要疾病[1]。統計數據顯示，美國已有超過 3 800 萬的心臟衰竭患者，且患者數量還在不斷增加[2]。基于這種背景，心室輔助裝置（ventricular assist device，VAD）的安放成為治療心臟疾病的一個重要途徑[3]。近年來，對 VAD 的研究已取得越來越多的進展，VAD 治療的需求量也在逐漸增加，隨著相關研究越來越成熟，VAD 現已大規模地應用于臨床治療當中[4-5]。
在對 VAD 的研究中，最為重要的部分是為血液提供動力的血泵，目前已投入應用的主要血泵有軸流式血泵和離心式血泵。軸流式血泵的尺寸較小，使得要達到人體正常生理所需揚程需要更高的轉速，血泵葉片在高速旋轉時會產生相對較高的剪切應力，從而造成紅細胞破裂導致溶血，危害人體生理健康[6]；而離心式血泵結構較為復雜，尺寸過大不易植入人體內部，在入口及出口處極易形成流動停滯區域，使紅細胞沉淀在接觸表面形成血栓，阻塞血液流道，妨礙血液的正常運輸[7]。針對以上缺陷，新型的混流式血泵可以有效緩解軸流式血泵轉速過高和離心式血泵的流動死區問題，從而減小血泵對血液的損傷程度[8]。
混流式血泵應用場合廣泛，許多科研學者對混流式血泵進行了研究。Carrier 等[9]對雙入口混流式血泵進行了短期動物實驗，發現心臟中無血栓形成，但在低轉速下得到的揚程比預期要小。Shu 等[10]利用粒子可視化技術研究了微型混流式血泵流場中的泰勒渦，結果表明泰勒渦流可以增強混流式血泵間隙內的混合，減少血細胞在高剪切速率區的停留時間，有可能降低血泵內的溶血和血小板活化。隨著計算機技術的發展，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）被學者廣泛運用于血泵的流動性能模擬[11-12]。Liu 等[13]針對軸流式血泵葉片與輪轂輪緣之間的間隙對水力性能、效率和溶血性能的影響進行了數值模擬分析，對揚程、流量、效率及溶血指數等進行討論，結果表明當間隙增大時效率和揚程降低，而溶血指數并沒有隨間隙增大而相應線性增加。Berg 等[14]利用 CFD 仿真探討了離心泵的內部流動特性，研究發現流場內的流動渦旋結構會激活血小板從而形成血栓。Liu 等[15]對軸流式血泵錐形彎曲進氣管對血栓形成的影響進行了 CFD 仿真與實驗研究，結果表明在不同流量工況下錐形套管能有效減少泵內流動停滯區域，抑制血栓的形成。在目前的 VAD 研究當中，CFD 仿真模擬越來越受到研究學者們的認可。
然而，前人學者對混流式血泵的研究主要集中在對半開式葉輪混流式血泵進行研究，而對閉式葉輪結構的混流式血泵內流場數值模擬方面的研究尚未展開。有限元仿真數值模擬作為一種新型的研究手段，是研究血泵內部復雜流動情況的主要方法之一，能夠節約成本以及大幅縮短研究周期，據此對閉式葉輪混流式血泵進行數值模擬分析是非常有必要的。本文通過對閉式葉輪混流式血泵進行數值模擬，對混流式血泵的內部流動情況進行分析，探究閉式葉輪混流式血泵的性能效果。本文主要研究血泵的水力性能以及內流場流動特性，并對其進行溶血預測，探討血泵的整體性能以及對血液的損傷程度；并與半開式葉輪結構的混流式血泵數值模擬的結果進行性能對比，期望通過本研究能為閉式葉輪混流式血泵的性能評價提供依據。
1 混流式血泵模型建立與網格劃分
1.1 混流血泵模型結構
本研究中數值模擬的閉式葉輪混流式血泵如圖 1 所示，血泵的主要結構包括葉輪以及導葉兩部分，導葉可減小血液的圓周速度，將部分血液的動能轉化成血液的壓力，將血液從血泵出口均勻地排出，從而改善血液的流動性能。混流式血泵的基本結構尺寸如表 1 所示。
圖1
混流式血泵模型
Figure1.
Mixed flow blood pump model
表1
混流式血泵的基本結構參數
Table1.
Basic structural parameters of mixed flow blood pump
1.2 網格劃分
本研究利用三維計算機輔助設計軟件 SOLIDWORKS 2016（Dassault Systemes Simulia Inc.，法國）建立混流式血泵三維模型，并利用計算機輔助工程前處理軟件 ICEM CFD 17.0（ANSYS Inc.，美國）對混流式血泵流場區域進行網格劃分。整個流場的數值模擬計算區域模型如圖 2 所示，整個流場區域分為進口區域、葉輪區域、導葉區域、出口區域 4 個部分。進口區域及出口區域采用結構化網格，網格數量為 404 000；葉輪以及導葉區域采用非結構化網格，并對血液流動情況復雜的葉輪以及導葉區域的前緣及尾緣進行局部加密，葉輪及導葉區域的網格劃分如圖 3 所示。葉輪區域網格量為 1 228 000，導葉區域網格量為 1 383 000，整個計算域網格總量為 3 015 000。為了保證數值模擬的準確性，對血泵進行網格無關性驗證，如表 2 所示，當流量為 5 L/min，轉速為 8 000 r/min 時，3 015 000 網格量的網格比 4 450 000 網格量的網格揚程高 0.25%，水力效率低 0.14%，因此本文選用 3 015 000 這套網格。
圖2
血泵數值模擬計算模型
Figure2.
Blood pump simulation model
表2
網格無關性驗證
Table2.
Grid-independent verification
圖3
葉輪及導葉區域網格劃分
Figure3.
Mesh of impeller and diffuser
1.3 邊界條件與模擬方法
本研究將血液假設為牛頓流體，對血泵的模擬采用血液粘度 3.5 × 10-3 Pa·s，血液密度為 1 055 kg/m3。使用有限元分析軟件 ANSYS CFX 17.0（ANSYS，Inc.，美國）對血泵進行數值模擬，采用流量進口、壓力出口作為邊界條件，設定進口流量為 5 L/min，設定出口壓力為 20 000 Pa，壁面設置為無滑移邊界，壓力與速度耦合求解采用壓力耦合方程組的半隱式方法（semi-implicit method for pressure linked equations，SIMPLE），壓力求解使用二階中心離散差分法，湍流模型采用k－ε模型。
1.4 CFD 模擬方法的驗證
美國食品藥品監督管理局（food and drug administration，FDA）提供了基準泵（benchmark pump）的幾何模型及實驗和仿真模擬數據[16]，可用于血泵 CFD 仿真結果的驗證。在文獻[16]中給出的 benchmark pump 的 6 個工況如表 3 所示。本研究利用 FDA 提供的 benchmark pump 模型進行網格劃分以及 CFD 仿真模擬，計算得到上述 6 個工況下的數據結果，并與文獻[16]中所提供的實驗結果、24 組 CFD 模擬結果及其平均值等數據進行對比，揚程—流量分布對比情況如圖 4 所示。結果表明，本研究所用 CFD 數值模擬數據結果與實驗數據較為吻合，模擬數據與實驗數據誤差在 10% 以內，說明本研究所采用數值模擬方法是可靠的。
表3
FDA benchmark pump 的 6 個工況
Table3.
Six conditions of the FDA benchmark pump
圖4
6 個工況下的 FDA benchmark pump 的揚程-流量分布
Figure4.
Head-flow distribution of FDA benchmark pump at six conditions
2 結果分析
2.1 混流式血泵的水力性能
本研究利用 CFD 模擬混流式血泵血液流動情況，得到的混流式血泵揚程—流量曲線如圖 5 所示，其中每個數據點對應不同轉速及特定流量下的穩態模擬。由圖 5 可知，在同一轉速下，血泵的揚程隨著流量的增加而減小；而在同一流量下，血泵的揚程隨著轉速的增加而增加，滿足血泵的壓力—流量曲線變化的規律；當流量為 5 L/min 時，血泵在 8 000 r/min 的轉速下能達到 100 mm Hg 的壓力輸出，根據人體血液動力學研究顯示，一般成年人在正常生理運轉時至少需要 100 mm Hg 的壓力，在穩定運轉狀態下血液輸出流量為 4.5～6 L/min[17]，因此本研究中的血泵能滿足成年人的正常生理運轉需求。
圖5
混流式血泵揚程-流量曲線
Figure5.
Head-flow curve of mixed flow blood pump
2.2 混流式血泵的流場
在血泵當中不規律的流動以及倒流現象容易導致血栓的形成，危害人體生理健康。血泵在 5 L/min 工況下的流場特性分布如圖 6 所示，包括血液流動的流線分布及葉輪葉片前緣速度場和葉輪葉片尾緣速度場。從流線分布可以看出，血泵當中并沒有產生明顯的分離跡象，整體流線分布均勻，具有良好的流體力學特性，可有效防止血栓的產生；葉輪區域是血泵當中流動最復雜的區域，由葉輪葉片前緣速度場和葉輪葉片尾緣速度場示意圖可以看出，血液沿葉片前緣流動平緩，沒有產生回流和渦流現象；血液均勻流出葉片尾緣出口，沒有產生倒流和分離現象。
圖6
混流式血泵流場特性分布
Figure6.
Distribution of flow field characteristics of mixed flow blood pump blade
2.3 混流式血泵的壓力分布
在 5 L/min 工況下混流式血泵葉輪葉片的壓力分布如圖 7 所示，從圖中可以看出，葉片壓力面的壓力大于同一圓周半徑上吸力面的壓力，葉輪葉片壓力面的壓力沿葉片進口到葉片出口逐漸增加，且增大的幅度較為平緩，壓力分布沿血液流動方向均勻過渡、分布合理，可以允許血液在葉輪內部安全運送。
圖7
混流式血泵葉輪葉片的壓力分布
Figure7.
Pressure distribution of a mixed flow blood pump impeller blade
2.4 混流式血泵的溶血預測
血液在血泵當中運輸時，葉輪高速旋轉產生的剪切應力容易破壞血液當中的紅細胞從而造成溶血現象，危害人體生理健康[18]。Bludszuweit[19]提出血液在血泵內部流動當中的剪切應力標量計算公式如式（1）所示：
 |
式中，τ 為剪切應力標量，單位為帕斯卡（Pa）；τii 和 τjj 為正應力分量；τij 為切應力分量。
在葉輪的高速旋轉下，血泵內部的流動表現為復雜的湍流流動，其切應力分量 τij 在湍流切應力分量 sij 以及粘性切應力分量 σij 共同作用下產生[20]，它們之間的關系如式（2）所示：
 |
溶血指數是評價血泵對血液損傷程度以及血液相容性能的一個重要指標[21]，在血泵的數值模擬研究當中一般采用溶血冪函數模型來對血液的損傷程度進行評估[22]。血泵的溶血指數與剪切應力、暴露時間的冪函數模型如式（3）所示[23]：
 |
式中，dHb 為游離血紅蛋白量；Hb 為血紅蛋白總量；t 為暴露時間，單位為秒（s）；C、α、β 為一組常數值。
Song 等[24]經過研究表明當C = 1.8 × 10?6，α = 1.991，β = 0.765 時，式（3）中的溶血冪函數模型應用拉格朗日法計算得到的溶血指數與試驗測得的溶血指數具有較好的相關性，證實了在數值模擬當中基于該溶血冪函數模型使用拉格朗日法對血泵溶血指數預測的可行性。拉格朗日法是將紅細胞在血泵內的運動過程分成多個微小的時間段 △ti，并假設在這些時間間隔內剪切應力值τ為標量，則在時間間隔（ti?1～ti）內紅細胞受到的損傷 hip，i 如式（4）所示：
 |
而紅細胞在血泵內部經過時，沿著紅細胞運動軌跡某一時刻受到的累計溶血指數預測值HIp，i，如式（5）所示：
 |
由此可以經過迭代得到該條跡線上的紅細胞溶血指數預測值HIp，對N個紅細胞粒子HIp累加再進行平均即可得到紅細胞的溶血指數平均值HI，計算公式如式（6）所示：
 |
本研究使用拉格朗日法對血泵的溶血指數平均值進行預測，將紅細胞粒子的直徑設為正常紅細胞的平均直徑 7 μm，均勻選擇 200 條紅細胞粒子運動跡線進行追蹤。紅細胞粒子跡線數目對溶血指數平均值影響程度的無關性驗證如表 4 所示，當紅細胞粒子跡線數目達到 100 時，溶血指數平均值隨著跡線數目增加而變化的幅度很小，故本文采用 100 條紅細胞粒子跡線對溶血指數進行預測。紅細胞粒子所受剪切應力與運動時間的關系如圖 8 所示，血液紅細胞所承受的高剪切應力區域集中在 0.021～0.035 s 之間，這是由于該時間段血液細胞處于流動情況最為復雜的葉輪旋轉區域所致。
表4
跡線數目對溶血指數平均值的影響
Table4.
The influence of trace numbers on the average mean value of hemolysis index
圖8
紅細胞剪切應力隨運動時間變化情況
Figure8.
Variation of red cell shear stress on travelling time
血液損傷的程度不僅與所受剪切應力有關，還與其在剪切應力下的暴露時間有關，故對血液的損傷程度需由溶血冪函數模型計算得到的溶血指數平均值 HI 來評估。不同跡線的溶血指數預測值分布如圖 9 所示，大部分跡線溶血指數預測值小于 6 × 10?4，計算得到溶血指數平均值 HI 為 4.99 × 10?4，而常用血泵一般可以接受的溶血指數平均值在 10?3左右[25]，由此可以看出該血泵擁有良好的血液相容性，能夠滿足血泵的溶血指數要求。
圖9
不同跡線的溶血指數預測值分布
Figure9.
Distribution of the haemolysis index prediction on different traces
2.5 閉式葉輪與半開式葉輪混流式血泵的性能對比
混流式血泵的半開式葉輪及閉式葉輪結構如圖 10 所示。為比較閉式葉輪與半開式葉輪對混流式血泵性能的影響，保持血泵模型其他結構參數不變的前提下，選取葉頂間隙μ為 0.05 mm 和 0.1 mm 的半開式葉輪混流式血泵數值模擬結果與閉式葉輪混流式血泵數值模擬結果進行性能對比。不同葉輪結構混流式血泵性能對比的結果如圖 11 所示。由圖 11 可知，同一流量下，相對于閉式葉輪，半開式葉輪血泵的揚程、效率都大幅減少，這是由于半開式葉輪混流血泵中葉頂處壓力面與吸力面的壓差產生的葉頂間隙泄漏流動導致；由于血泵效率過低會導致耗費做功增加，從而導致血泵裝置發熱產生溶血現象，所以效率也是衡量血泵性能的一個重要指標，在 5 L/min 工況下，閉式葉輪、半開式葉輪混流式血泵的效率都達到了當前的最佳值，且封閉式結構葉輪效率高于兩款半開式葉輪，性能更佳；半開式葉輪混流式血泵溶血指數平均值隨著葉頂間隙的增大而增大，分別為 5.92 × 10?4以及 6.27 × 10?4，均大于閉式葉輪混流式血泵的溶血指數平均值 4.99 × 10?4，而溶血指數越大則代表著對血液的損傷程度越大。綜合血泵水力性能以及溶血預測結果得出：相比較于半開式葉輪，混流式血泵采用閉式葉輪的結構具有更好的水力性能以及避免血液損傷的性能。
圖10
半開式葉輪及閉式葉輪結構示意圖
Figure10.
Structure diagrams of semi-open impeller and closed impeller
圖11
不同葉輪結構下混流式血泵的性能對比
Figure11.
Performance comparison of mixed flow blood pump with different impeller structure
3 結論
本研究通過對閉式葉輪的混流式血泵進行數值模擬，分析血泵內部的流場特征以及壓力和剪切應力的分布情況，研究血泵的水力性能以及對血液紅細胞的損傷效果，并與半開式葉輪結構的血泵數值模擬的結果進行性能對比。主要結論如下：
（1）本文所研究的閉式葉輪混流式血泵在 5 L/min 工況下能夠達到一般人體正常運轉所需的 100 mm Hg 揚程壓力輸出，滿足血泵的設計要求。
（2）在 5 L/min 工況下，閉式葉輪混流式血泵內部血液流動平緩均勻，整體流道中無明顯的分離以及回流現象，可有效防止由血液在血泵內部停滯流動所產生的血栓現象；壓力分布均勻，允許血液安全輸送；血泵溶血指數平均值為 4.99 × 10?4，擁有良好的血液相容性，能夠滿足血泵的溶血指數要求。
（3）與半開式葉輪的混流式血泵數值模擬結果進行對比得到：相比于半開式葉輪，采用閉式葉輪結構時獲得的揚程及效率更高，溶血指數平均值更小。故閉式葉輪混流式血泵較半開式葉輪混流式血泵相比能獲得更好的水力性能，且閉式葉輪血泵對血液損傷的程度更小，更利于血泵安全、高效及合理的運行。
通過數值模擬的結果分析可以得知，本研究中的閉式葉輪混流式血泵能夠擁有良好的水力性能以及避免血液損傷的效果。然而，數值模擬具有一定的局限性，具體血泵裝置運行當中需要考慮安裝工藝以及尺寸的限制，血泵的運行狀況以及血液損傷程度還有待于實驗的驗證。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
心臟是人體中最重要的器官之一，它能夠提供動力滿足人體供血需求，維持人體的正常代謝與運轉。如今心臟類疾病發病率逐年增加，已經成為危害人體健康的重要疾病[1]。統計數據顯示，美國已有超過 3 800 萬的心臟衰竭患者，且患者數量還在不斷增加[2]。基于這種背景，心室輔助裝置（ventricular assist device，VAD）的安放成為治療心臟疾病的一個重要途徑[3]。近年來，對 VAD 的研究已取得越來越多的進展，VAD 治療的需求量也在逐漸增加，隨著相關研究越來越成熟，VAD 現已大規模地應用于臨床治療當中[4-5]。
在對 VAD 的研究中，最為重要的部分是為血液提供動力的血泵，目前已投入應用的主要血泵有軸流式血泵和離心式血泵。軸流式血泵的尺寸較小，使得要達到人體正常生理所需揚程需要更高的轉速，血泵葉片在高速旋轉時會產生相對較高的剪切應力，從而造成紅細胞破裂導致溶血，危害人體生理健康[6]；而離心式血泵結構較為復雜，尺寸過大不易植入人體內部，在入口及出口處極易形成流動停滯區域，使紅細胞沉淀在接觸表面形成血栓，阻塞血液流道，妨礙血液的正常運輸[7]。針對以上缺陷，新型的混流式血泵可以有效緩解軸流式血泵轉速過高和離心式血泵的流動死區問題，從而減小血泵對血液的損傷程度[8]。
混流式血泵應用場合廣泛，許多科研學者對混流式血泵進行了研究。Carrier 等[9]對雙入口混流式血泵進行了短期動物實驗，發現心臟中無血栓形成，但在低轉速下得到的揚程比預期要小。Shu 等[10]利用粒子可視化技術研究了微型混流式血泵流場中的泰勒渦，結果表明泰勒渦流可以增強混流式血泵間隙內的混合，減少血細胞在高剪切速率區的停留時間，有可能降低血泵內的溶血和血小板活化。隨著計算機技術的發展，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）被學者廣泛運用于血泵的流動性能模擬[11-12]。Liu 等[13]針對軸流式血泵葉片與輪轂輪緣之間的間隙對水力性能、效率和溶血性能的影響進行了數值模擬分析，對揚程、流量、效率及溶血指數等進行討論，結果表明當間隙增大時效率和揚程降低，而溶血指數并沒有隨間隙增大而相應線性增加。Berg 等[14]利用 CFD 仿真探討了離心泵的內部流動特性，研究發現流場內的流動渦旋結構會激活血小板從而形成血栓。Liu 等[15]對軸流式血泵錐形彎曲進氣管對血栓形成的影響進行了 CFD 仿真與實驗研究，結果表明在不同流量工況下錐形套管能有效減少泵內流動停滯區域，抑制血栓的形成。在目前的 VAD 研究當中，CFD 仿真模擬越來越受到研究學者們的認可。
然而，前人學者對混流式血泵的研究主要集中在對半開式葉輪混流式血泵進行研究，而對閉式葉輪結構的混流式血泵內流場數值模擬方面的研究尚未展開。有限元仿真數值模擬作為一種新型的研究手段，是研究血泵內部復雜流動情況的主要方法之一，能夠節約成本以及大幅縮短研究周期，據此對閉式葉輪混流式血泵進行數值模擬分析是非常有必要的。本文通過對閉式葉輪混流式血泵進行數值模擬，對混流式血泵的內部流動情況進行分析，探究閉式葉輪混流式血泵的性能效果。本文主要研究血泵的水力性能以及內流場流動特性，并對其進行溶血預測，探討血泵的整體性能以及對血液的損傷程度；并與半開式葉輪結構的混流式血泵數值模擬的結果進行性能對比，期望通過本研究能為閉式葉輪混流式血泵的性能評價提供依據。
1 混流式血泵模型建立與網格劃分
1.1 混流血泵模型結構
本研究中數值模擬的閉式葉輪混流式血泵如圖 1 所示，血泵的主要結構包括葉輪以及導葉兩部分，導葉可減小血液的圓周速度，將部分血液的動能轉化成血液的壓力，將血液從血泵出口均勻地排出，從而改善血液的流動性能。混流式血泵的基本結構尺寸如表 1 所示。
圖1
混流式血泵模型
Figure1.
Mixed flow blood pump model
表1
混流式血泵的基本結構參數
Table1.
Basic structural parameters of mixed flow blood pump
1.2 網格劃分
本研究利用三維計算機輔助設計軟件 SOLIDWORKS 2016（Dassault Systemes Simulia Inc.，法國）建立混流式血泵三維模型，并利用計算機輔助工程前處理軟件 ICEM CFD 17.0（ANSYS Inc.，美國）對混流式血泵流場區域進行網格劃分。整個流場的數值模擬計算區域模型如圖 2 所示，整個流場區域分為進口區域、葉輪區域、導葉區域、出口區域 4 個部分。進口區域及出口區域采用結構化網格，網格數量為 404 000；葉輪以及導葉區域采用非結構化網格，并對血液流動情況復雜的葉輪以及導葉區域的前緣及尾緣進行局部加密，葉輪及導葉區域的網格劃分如圖 3 所示。葉輪區域網格量為 1 228 000，導葉區域網格量為 1 383 000，整個計算域網格總量為 3 015 000。為了保證數值模擬的準確性，對血泵進行網格無關性驗證，如表 2 所示，當流量為 5 L/min，轉速為 8 000 r/min 時，3 015 000 網格量的網格比 4 450 000 網格量的網格揚程高 0.25%，水力效率低 0.14%，因此本文選用 3 015 000 這套網格。
圖2
血泵數值模擬計算模型
Figure2.
Blood pump simulation model
表2
網格無關性驗證
Table2.
Grid-independent verification
圖3
葉輪及導葉區域網格劃分
Figure3.
Mesh of impeller and diffuser
1.3 邊界條件與模擬方法
本研究將血液假設為牛頓流體，對血泵的模擬采用血液粘度 3.5 × 10-3 Pa·s，血液密度為 1 055 kg/m3。使用有限元分析軟件 ANSYS CFX 17.0（ANSYS，Inc.，美國）對血泵進行數值模擬，采用流量進口、壓力出口作為邊界條件，設定進口流量為 5 L/min，設定出口壓力為 20 000 Pa，壁面設置為無滑移邊界，壓力與速度耦合求解采用壓力耦合方程組的半隱式方法（semi-implicit method for pressure linked equations，SIMPLE），壓力求解使用二階中心離散差分法，湍流模型采用k－ε模型。
1.4 CFD 模擬方法的驗證
美國食品藥品監督管理局（food and drug administration，FDA）提供了基準泵（benchmark pump）的幾何模型及實驗和仿真模擬數據[16]，可用于血泵 CFD 仿真結果的驗證。在文獻[16]中給出的 benchmark pump 的 6 個工況如表 3 所示。本研究利用 FDA 提供的 benchmark pump 模型進行網格劃分以及 CFD 仿真模擬，計算得到上述 6 個工況下的數據結果，并與文獻[16]中所提供的實驗結果、24 組 CFD 模擬結果及其平均值等數據進行對比，揚程—流量分布對比情況如圖 4 所示。結果表明，本研究所用 CFD 數值模擬數據結果與實驗數據較為吻合，模擬數據與實驗數據誤差在 10% 以內，說明本研究所采用數值模擬方法是可靠的。
表3
FDA benchmark pump 的 6 個工況
Table3.
Six conditions of the FDA benchmark pump
圖4
6 個工況下的 FDA benchmark pump 的揚程-流量分布
Figure4.
Head-flow distribution of FDA benchmark pump at six conditions
2 結果分析
2.1 混流式血泵的水力性能
本研究利用 CFD 模擬混流式血泵血液流動情況，得到的混流式血泵揚程—流量曲線如圖 5 所示，其中每個數據點對應不同轉速及特定流量下的穩態模擬。由圖 5 可知，在同一轉速下，血泵的揚程隨著流量的增加而減小；而在同一流量下，血泵的揚程隨著轉速的增加而增加，滿足血泵的壓力—流量曲線變化的規律；當流量為 5 L/min 時，血泵在 8 000 r/min 的轉速下能達到 100 mm Hg 的壓力輸出，根據人體血液動力學研究顯示，一般成年人在正常生理運轉時至少需要 100 mm Hg 的壓力，在穩定運轉狀態下血液輸出流量為 4.5～6 L/min[17]，因此本研究中的血泵能滿足成年人的正常生理運轉需求。
圖5
混流式血泵揚程-流量曲線
Figure5.
Head-flow curve of mixed flow blood pump
2.2 混流式血泵的流場
在血泵當中不規律的流動以及倒流現象容易導致血栓的形成，危害人體生理健康。血泵在 5 L/min 工況下的流場特性分布如圖 6 所示，包括血液流動的流線分布及葉輪葉片前緣速度場和葉輪葉片尾緣速度場。從流線分布可以看出，血泵當中并沒有產生明顯的分離跡象，整體流線分布均勻，具有良好的流體力學特性，可有效防止血栓的產生；葉輪區域是血泵當中流動最復雜的區域，由葉輪葉片前緣速度場和葉輪葉片尾緣速度場示意圖可以看出，血液沿葉片前緣流動平緩，沒有產生回流和渦流現象；血液均勻流出葉片尾緣出口，沒有產生倒流和分離現象。
圖6
混流式血泵流場特性分布
Figure6.
Distribution of flow field characteristics of mixed flow blood pump blade
2.3 混流式血泵的壓力分布
在 5 L/min 工況下混流式血泵葉輪葉片的壓力分布如圖 7 所示，從圖中可以看出，葉片壓力面的壓力大于同一圓周半徑上吸力面的壓力，葉輪葉片壓力面的壓力沿葉片進口到葉片出口逐漸增加，且增大的幅度較為平緩，壓力分布沿血液流動方向均勻過渡、分布合理，可以允許血液在葉輪內部安全運送。
圖7
混流式血泵葉輪葉片的壓力分布
Figure7.
Pressure distribution of a mixed flow blood pump impeller blade
2.4 混流式血泵的溶血預測
血液在血泵當中運輸時，葉輪高速旋轉產生的剪切應力容易破壞血液當中的紅細胞從而造成溶血現象，危害人體生理健康[18]。Bludszuweit[19]提出血液在血泵內部流動當中的剪切應力標量計算公式如式（1）所示：
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式中，τ 為剪切應力標量，單位為帕斯卡（Pa）；τii 和 τjj 為正應力分量；τij 為切應力分量。
在葉輪的高速旋轉下，血泵內部的流動表現為復雜的湍流流動，其切應力分量 τij 在湍流切應力分量 sij 以及粘性切應力分量 σij 共同作用下產生[20]，它們之間的關系如式（2）所示：
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溶血指數是評價血泵對血液損傷程度以及血液相容性能的一個重要指標[21]，在血泵的數值模擬研究當中一般采用溶血冪函數模型來對血液的損傷程度進行評估[22]。血泵的溶血指數與剪切應力、暴露時間的冪函數模型如式（3）所示[23]：
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式中，dHb 為游離血紅蛋白量；Hb 為血紅蛋白總量；t 為暴露時間，單位為秒（s）；C、α、β 為一組常數值。
Song 等[24]經過研究表明當C = 1.8 × 10?6，α = 1.991，β = 0.765 時，式（3）中的溶血冪函數模型應用拉格朗日法計算得到的溶血指數與試驗測得的溶血指數具有較好的相關性，證實了在數值模擬當中基于該溶血冪函數模型使用拉格朗日法對血泵溶血指數預測的可行性。拉格朗日法是將紅細胞在血泵內的運動過程分成多個微小的時間段 △ti，并假設在這些時間間隔內剪切應力值τ為標量，則在時間間隔（ti?1～ti）內紅細胞受到的損傷 hip，i 如式（4）所示：
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而紅細胞在血泵內部經過時，沿著紅細胞運動軌跡某一時刻受到的累計溶血指數預測值HIp，i，如式（5）所示：
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由此可以經過迭代得到該條跡線上的紅細胞溶血指數預測值HIp，對N個紅細胞粒子HIp累加再進行平均即可得到紅細胞的溶血指數平均值HI，計算公式如式（6）所示：
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本研究使用拉格朗日法對血泵的溶血指數平均值進行預測，將紅細胞粒子的直徑設為正常紅細胞的平均直徑 7 μm，均勻選擇 200 條紅細胞粒子運動跡線進行追蹤。紅細胞粒子跡線數目對溶血指數平均值影響程度的無關性驗證如表 4 所示，當紅細胞粒子跡線數目達到 100 時，溶血指數平均值隨著跡線數目增加而變化的幅度很小，故本文采用 100 條紅細胞粒子跡線對溶血指數進行預測。紅細胞粒子所受剪切應力與運動時間的關系如圖 8 所示，血液紅細胞所承受的高剪切應力區域集中在 0.021～0.035 s 之間，這是由于該時間段血液細胞處于流動情況最為復雜的葉輪旋轉區域所致。
表4
跡線數目對溶血指數平均值的影響
Table4.
The influence of trace numbers on the average mean value of hemolysis index
圖8
紅細胞剪切應力隨運動時間變化情況
Figure8.
Variation of red cell shear stress on travelling time
血液損傷的程度不僅與所受剪切應力有關，還與其在剪切應力下的暴露時間有關，故對血液的損傷程度需由溶血冪函數模型計算得到的溶血指數平均值 HI 來評估。不同跡線的溶血指數預測值分布如圖 9 所示，大部分跡線溶血指數預測值小于 6 × 10?4，計算得到溶血指數平均值 HI 為 4.99 × 10?4，而常用血泵一般可以接受的溶血指數平均值在 10?3左右[25]，由此可以看出該血泵擁有良好的血液相容性，能夠滿足血泵的溶血指數要求。
圖9
不同跡線的溶血指數預測值分布
Figure9.
Distribution of the haemolysis index prediction on different traces
2.5 閉式葉輪與半開式葉輪混流式血泵的性能對比
混流式血泵的半開式葉輪及閉式葉輪結構如圖 10 所示。為比較閉式葉輪與半開式葉輪對混流式血泵性能的影響，保持血泵模型其他結構參數不變的前提下，選取葉頂間隙μ為 0.05 mm 和 0.1 mm 的半開式葉輪混流式血泵數值模擬結果與閉式葉輪混流式血泵數值模擬結果進行性能對比。不同葉輪結構混流式血泵性能對比的結果如圖 11 所示。由圖 11 可知，同一流量下，相對于閉式葉輪，半開式葉輪血泵的揚程、效率都大幅減少，這是由于半開式葉輪混流血泵中葉頂處壓力面與吸力面的壓差產生的葉頂間隙泄漏流動導致；由于血泵效率過低會導致耗費做功增加，從而導致血泵裝置發熱產生溶血現象，所以效率也是衡量血泵性能的一個重要指標，在 5 L/min 工況下，閉式葉輪、半開式葉輪混流式血泵的效率都達到了當前的最佳值，且封閉式結構葉輪效率高于兩款半開式葉輪，性能更佳；半開式葉輪混流式血泵溶血指數平均值隨著葉頂間隙的增大而增大，分別為 5.92 × 10?4以及 6.27 × 10?4，均大于閉式葉輪混流式血泵的溶血指數平均值 4.99 × 10?4，而溶血指數越大則代表著對血液的損傷程度越大。綜合血泵水力性能以及溶血預測結果得出：相比較于半開式葉輪，混流式血泵采用閉式葉輪的結構具有更好的水力性能以及避免血液損傷的性能。
圖10
半開式葉輪及閉式葉輪結構示意圖
Figure10.
Structure diagrams of semi-open impeller and closed impeller
圖11
不同葉輪結構下混流式血泵的性能對比
Figure11.
Performance comparison of mixed flow blood pump with different impeller structure
3 結論
本研究通過對閉式葉輪的混流式血泵進行數值模擬，分析血泵內部的流場特征以及壓力和剪切應力的分布情況，研究血泵的水力性能以及對血液紅細胞的損傷效果，并與半開式葉輪結構的血泵數值模擬的結果進行性能對比。主要結論如下：
（1）本文所研究的閉式葉輪混流式血泵在 5 L/min 工況下能夠達到一般人體正常運轉所需的 100 mm Hg 揚程壓力輸出，滿足血泵的設計要求。
（2）在 5 L/min 工況下，閉式葉輪混流式血泵內部血液流動平緩均勻，整體流道中無明顯的分離以及回流現象，可有效防止由血液在血泵內部停滯流動所產生的血栓現象；壓力分布均勻，允許血液安全輸送；血泵溶血指數平均值為 4.99 × 10?4，擁有良好的血液相容性，能夠滿足血泵的溶血指數要求。
（3）與半開式葉輪的混流式血泵數值模擬結果進行對比得到：相比于半開式葉輪，采用閉式葉輪結構時獲得的揚程及效率更高，溶血指數平均值更小。故閉式葉輪混流式血泵較半開式葉輪混流式血泵相比能獲得更好的水力性能，且閉式葉輪血泵對血液損傷的程度更小，更利于血泵安全、高效及合理的運行。
通過數值模擬的結果分析可以得知，本研究中的閉式葉輪混流式血泵能夠擁有良好的水力性能以及避免血液損傷的效果。然而，數值模擬具有一定的局限性，具體血泵裝置運行當中需要考慮安裝工藝以及尺寸的限制，血泵的運行狀況以及血液損傷程度還有待于實驗的驗證。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
