椎骨皮質骨的斷裂風險會隨著年齡的增加而增大，然而目前老齡化對皮質骨斷裂影響的機制尚不明確。本文的研究目的是探明脊椎段老齡化對皮質骨應變的影響規律。文中建立了 2 種不同程度老齡化（中度老齡化和完全老齡化）的有限元脊椎段模型，這些老齡化的脊椎段模型是通過改變椎間盤的幾何形狀和脊椎各組成部分的材料屬性生成的，然后將它們與作者之前研究中的一個健康脊椎段有限元模型進行了對比。為了研究哪一種情況對皮質骨的應變影響更大，本文分別建立了兩種有限元模型比較方式：一種只改變脊椎材料屬性，另一種只改變椎間盤的幾何形狀。研究結果表明，皮質骨的應變隨著老齡化而增大；相比于椎間盤幾何形狀改變，脊椎材料屬性的改變對皮質骨應變的影響更大。本研究結果或可說明，對于預防和治療椎骨皮質骨斷裂，增強脊椎強度是更有效的方式。
引用本文： 呂永濤, 劉越, 吳承偉. 脊椎段老齡化對椎骨皮質骨力學行為的影響分析. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(3): 371-376. doi: 10.7507/1001-5515.201608050 復制
版權信息： ?四川大學華西醫院華西期刊社《生物醫學工程學雜志》版權所有，未經授權不得轉載、改編
引言
皮質骨在脊椎的承重過程中起著重要的作用。一些研究指出，皮質骨可以承受 1.45 倍的自身體重[1]。在人體老齡化過程中，脊椎的材料屬性和幾何形狀漸漸發生改變，相應地，皮質骨需要承擔的重量也隨之增加[2]，進而容易引起皮質骨斷裂。骨質疏松是老齡化的一種表現，是以骨量減少，易發生骨折為特征的全身性骨病。其早期表現為幾何形狀萎縮及骨強度降低，繼而導致骨脆性增加、椎間盤變形[3]（椎間盤的高度減小和髓核的萎縮[4]）及椎骨變形。已有大量研究表明應變是一個可以預測斷裂風險的變量[5]，因而，如果能夠明確促使皮質應變增加的主要因素將有利于減小皮質骨斷裂的風險。
針對脊椎老齡化過程的研究，由于客觀條件限制，很難在體外模擬同一脊椎皮質骨在不同老齡化階段的情況，而有限元方法有效地解決了這一問題。在有限元模擬方面，國內外學者已進行了大量的研究。Polikeit 等[6]建立了腰椎有限元模型，并利用該模型研究了椎間盤退變及骨質疏松對腰椎力傳遞的影響；Ruberté 等[7]建立了含椎間盤退變的腰椎有限元模型，研究了椎間盤疾病對相鄰椎體力學行為的影響；Kurutz 等[8]利用數值模擬研究了水療法在具有不同退變程度腰椎模型上的治療效果；張健等[9]建立了一個針對退行性頸椎病的較為精細的完整頸椎段三維有限元模型；鄧真等[10]建立并驗證了健康的頸椎 C4-C7 段的三維有限元模型，為研究頸椎疾病的生物力學機制提供了模型平臺。這些成果對研究脊柱生物力學做出了重大貢獻，但是，到目前為止，在脊椎段老齡化對脊柱皮質骨應變影響的研究方面報道較少。本文作者之前開展過關于脊椎段各組成部分老齡化對皮質骨應變影響的研究[11]，該研究表明，相比于脊椎其它組件的老齡化，皮質骨的老齡化對皮質骨應變的影響更大，但該研究還沒有深入探究椎間盤退變對皮質骨應變的影響機制。基于以上原因，本文利用有限元模擬的方法深入探究脊椎老齡化（尤其是椎間盤退變）對脊柱體皮質骨應變的影響規律。考慮到弄清皮質骨斷裂的影響因素對于預防和治療脊柱皮質骨斷裂及增強皮質骨強度具有重要意義，因此期待本文的研究結果能對今后的相關研究奠定一定的理論基礎。
1 脊椎段有限元模型的建立
1.1 健康脊椎段的力學實驗
健康的脊椎段取自健康人體的第 3 至 5 節腰椎（L3-L5），經移除肌肉組織及脊柱體表面清洗等處理，在 L4 前方中心及右上方貼上應變片（WK-13-060wr-350，Vishay Micro-Measurements，Releigh，NC，USA），同時椎間盤中心位置植入探針式壓力傳感器（Model 8CT/4F/SS，Gaeltec，Isle of Skye，Scotland），如圖 1 所示。腰椎 L3 的上部及 L5 的下部使用骨水泥（RenCast FC 53 Isocyanate/FC 53 Polyol）固定于金屬加持裝置。將腰椎連同金屬加持裝置一起置于材料測試儀（MTS Bionix 858.2，MTS corp.，Eden Prairie，MN，USA）上進行軸向壓縮測試。測試過程中，L3 金屬加持部分固定，在 L5 金屬加持上施加 2 kN 的力，并始終保持 L3 及 L5 金屬加持面的平行。詳細的實驗描述及參數，請參閱文獻[11]。
圖1
L4 上兩個應變片的位置示意圖
Figure1.
Illustration of the location of the two strain gauges on L4 cortex
1.2 健康的脊椎段模型
健康的人體第 3 至 5 節腰椎（L3-L5）有限元模型來自作者之前的研究[11]，本文在此基礎上進行了一些改進。首先，為了減少計算時間，在有限元分析軟件 ABAQUS（Version 6.10-1，Dassault Systemes SIMULIA Ltd，Providence，RI，USA）中，將 L3、L5 節腰椎的嵌入骨水泥的表面部分定義為剛體，即如圖 2 中所示的灰色部分，剛體約束的兩個參考點分別定義在 L3 和 L5 上。其次，采用七個面和交叉筋單元嵌入纖維環基質來模擬膠原纖維網，每個加筋層由 ±30° 交叉排列的筋單元組成[12]，如圖 3 所示。纖維橫截面面積和每層的纖維體積分數沿著該層徑向變化[11]。所有的脊椎段組件定義為線彈性和各向同性材料。有限元模型的邊界條件與實驗測試情況相同，L5 段下方，即圖 2 中 L5 段的灰色部分，定義為剛性且對其施加完全固定約束，L3 段上方，即圖 2 中 L3 段的灰色部分，只允許產生沿脊椎方向和前后方向的位移，并在上方基準點處施加 2 kN 的軸向力。進一步通過網格收斂性確定了模型中網格的大小和數目，以確保有限元模型在預測脊椎軸向位移、椎間盤內壓力和應變片上的主應變時計算收斂。L4 上應變片的位置如圖 1 所示。按照文獻[11]采用的方法，通過查文獻和與實驗數據擬合的方法來確認材料屬性，即后部結構、終板、纖維環、囊韌帶和軟骨的材料屬性均來自文獻[13-21]；通過校正皮質骨、松質骨、纖維環基質和髓核的材料屬性以使有限元預測的前部中央點的主應變與實驗測試數據吻合，如表 1 所示，其中ε1 代表主拉應變，ε2 代表主壓應變。材料屬性如表 2 所示。最后將實驗測得的右上側應變測量點的主應變、軸向位移和椎間盤內壓力與有限元仿真計算結果相比較，以評估校正后的健康脊椎段的有限元模型。
圖2
不同老齡化程度的脊椎段有限元模型
Figure2.
Finite element models of the spinal segments at different grades of aging
圖3
不同老齡化程度的椎間盤有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc at different grades of aging
表1
脊椎段有限元模型的校正結果
Table1.
Calibration results of the finite element model of the spinal segment
表2
健康脊椎段的有限元模型材料屬性
Table2.
Material properties for the finite element model of the healthy spinal segment
1.3 老齡化的脊椎段模型
本文創建的老齡化（中度老齡化和完全老齡化）脊椎段的有限元模型，則是通過改變健康脊椎段組件的材料屬性和椎間盤的幾何形狀生成，如圖 2 所示。中度老齡化和完全老齡化模型中材料的彈性模量取自文獻[11]，如表 3 所示。髓核的泊松比分別取 0.4（中度老齡化）和 0.3（完全老齡化）。其他組件的泊松比保持與健康脊椎段模型中的一致。沿 L4 方向按比例縮小所有的椎間盤上的節點間距，在有限元網格劃分軟件 HyperMesh （ Version 10.0，Altair Engineering Inc.，Troy，MI，USA）中重建髓核和纖維環基質的網格以確保網格質量，從而實現椎間盤的幾何變化：相對于健康的椎間盤模型，中度老齡化模型的椎間盤高度減少了 15%，完全老齡化模型的椎間盤高度減少了 40%[22]。而髓核的水平方向橫截面積分別減少 51%（中度老齡化）和 93%（完全老齡化）[22]，如圖 3 所示。以髓核中心為原點建立坐標系，根據髓核橫截面積的減少量計算髓核的比例因子，并在平面內向原點方向按比例因子縮放髓核上的各個節點到原點的距離。同理縮放纖維環基質上各個節點到原點的距離，最外層比例因子取 1.0，內層取髓核的比例因子，由外向內比例因子逐漸減小，如表 4 所示。
表3
不同老齡化階段的脊椎段組件的楊氏模量
Table3.
Young’s moduli of the spinal components at different grades of aging
表4
老齡化有限元模型中各層纖維環基質的縮放比例因子
Table4.
Scales factors of each annulus matrix layer for the aged finite element models
2 結果
2.1 健康脊椎段軸向壓縮的實驗結果
力學實驗測得 L3-L5 脊椎段的軸向位移為 2.47 mm，L3 與 L4 之間的椎間盤壓力為 1.43 MPa，L4 與 L5 之間的椎間盤壓力為 1.58 MPa。L4 椎體中心處的第一和第三主應變分別為 403.4 με 和 —441.6 με；L4 椎體右上方處的第一和第三主應變分別為 634.8 με 和 —873.8 με。
2.2 健康的脊椎段有限元模型的評估結果
健康脊椎段的軸向位移、椎間盤壓力和右上側應變的實驗結果與有限元仿真計算結果對比如表 5 所示。可以看出，實驗結果和仿真結果十分接近，表明該脊椎段有限元仿真模型的合理性。由于本文創建的中度老齡化和完全老齡化模型均基于健康的脊椎段模型，因此可以認為，本文創建的 2 種脊椎段有限元模型也可以很好地預測脊椎段在軸向壓力下的應變變化。
表5
健康脊椎段有限元模型的評估結果
Table5.
Evaluation results of the finite element model of healthy spinal segment
2.3 脊椎段材料屬性和椎間盤幾何形狀的變化對皮質骨應變的影響
將完全相同的邊界條件和載荷條件施加于文獻[11]中給出的健康的有限元模型和本次研究新創建的兩種老齡化有限元模型上。3 種有限元模型中，前部中心和右上側測量點的主拉應變和主壓應變的結果比較如圖 4 所示。可以看出，除了中度老齡化模型中右上側測量點處的主拉應變略低于健康的脊椎段，其它主拉應變和主壓應變都隨著年齡增長而增加。
圖4
老齡化過程對于椎骨皮質骨主應變的影響
Figure4.
Effect of the aging process on the principal strains of vertebral cortex
老齡化的脊椎段有限元模型在脊椎材料屬性和椎間盤幾何形狀上都發生了變化。為了研究哪一種變化對皮質骨應變的影響更大，本文分別建立了兩種有限元模型，一種只改變了脊椎材料屬性，另一種只改變了椎間盤的幾何形狀，并施加了同樣的載荷工況。兩種模型在觀測點處的主拉應變和主壓應變比較結果如圖 5 所示。只改變椎間盤幾何形狀時，中度老齡化模型在兩個觀測點處的應變（主拉應變和主壓應變）均略低于健康模型；完全老齡化模型在兩個觀測點處的應變（主拉應變和主壓應變）均接近健康模型。只改變脊椎材料屬性時，中度老齡化模型在兩個觀測點處的應變隨著強度的降低而增加，相對于健康模型，主拉應變在前部觀測點和右上觀測點分別增加了 31% 和 19%，主壓應變分別增加了 29% 和 39%；完全老齡化模型的變化趨勢與中度老齡化模型相同，主拉應變在前部觀測點和右上觀測點分別增加了分別增加了 57% 和 38%，主壓應變分別增加了 33% 和 77%。總而言之，年齡增長導致的椎間盤幾何形狀變化不一定引起椎骨皮質骨應變的變化。相比于椎間盤幾何形狀的變化，椎骨皮質骨應變對脊椎材料屬性的變化更為敏感。
圖5
椎間盤幾何形狀改變和脊椎材料屬性改變對椎骨皮質骨主應變的影響
Figure5.
Effect of the aging-induced changes of spinal material property and the aging-induced changes of IVD geometry on the principal strains of vertebral cortex
3 討論
本研究表明，在機體老齡化過程中，脊椎材料屬性的改變對皮質骨應變的影響比椎間盤幾何形狀的改變對其影響更大，因而，對于預防和治療椎骨皮質骨斷裂，增強脊椎強度是一種更有效的方式。需要注意的是，在本文創建的中度老齡化和完全老齡化的有限元模型中，脊椎材料屬性的變化和椎間盤幾何形狀的變化均基于實驗數據[11, 22]，因此它們所造成的影響具有可比較性。綜合本文的結論和文獻[11]的研究結果來看，相比于其他脊椎段組件的老齡化，皮質骨和松質骨的老齡化對皮質骨應變的影響更大，也就是說，至少在準靜態加載情況下，老齡化引起的皮質骨和松質骨的變化是兩個影響皮質骨斷裂風險的重要因素。老齡化導致的皮質骨和松質骨的材料屬性變化均主要取決于骨礦物質密度（bone mineral densities，BMD）的流失[23]。因此，為了減小皮質骨斷裂風險，減少 BMD 的流失，保持和增加 BMD 應該是最有效的治療方法。
為了實現文中的模擬計算，本文作者對文中的計算模擬進行了一些簡化。首先，本文只考慮了椎間盤形狀的改變，而老齡化導致的椎骨幾何形狀變化沒有考慮在內，例如：骨刺或關節面變形。其次，所有模型都只施加了靜態軸向載荷，因為只有該載荷情況有實驗結果可以進行校對。但是，在生物體中，脊椎受到各種動態的壓力、彎曲和扭曲，在不同的載荷情況下，影響皮質骨應變的老齡化因素可能會發生變化。最后，脊椎段組件均被定義為線彈性、各向同性材料。然而實驗研究表明，皮質骨是正交異性的[24]，松質骨是非均質各向異性的[25]，椎間盤為雙相性的[26]。但實驗顯示，當椎間盤內應變小于 0.2 時，材料處于彈性區域[19]，椎間盤的退化也是彈性和線性的[23]。在本文中，當脊椎段受到 2 kN 的軸向壓力時，最大應變出現在椎間盤處，約 0.2，仍在彈性區域內。另外，在準靜態加載、瞬態響應微小的條件下，粘彈性是可以忽略的[26]。因此，本文將椎間盤定義為線彈性材料是合理的。但是，對于更復雜的載荷情況（動態、多向等），應使用更復雜的材料屬性定義脊椎段的有限元模型。
引言
皮質骨在脊椎的承重過程中起著重要的作用。一些研究指出，皮質骨可以承受 1.45 倍的自身體重[1]。在人體老齡化過程中，脊椎的材料屬性和幾何形狀漸漸發生改變，相應地，皮質骨需要承擔的重量也隨之增加[2]，進而容易引起皮質骨斷裂。骨質疏松是老齡化的一種表現，是以骨量減少，易發生骨折為特征的全身性骨病。其早期表現為幾何形狀萎縮及骨強度降低，繼而導致骨脆性增加、椎間盤變形[3]（椎間盤的高度減小和髓核的萎縮[4]）及椎骨變形。已有大量研究表明應變是一個可以預測斷裂風險的變量[5]，因而，如果能夠明確促使皮質應變增加的主要因素將有利于減小皮質骨斷裂的風險。
針對脊椎老齡化過程的研究，由于客觀條件限制，很難在體外模擬同一脊椎皮質骨在不同老齡化階段的情況，而有限元方法有效地解決了這一問題。在有限元模擬方面，國內外學者已進行了大量的研究。Polikeit 等[6]建立了腰椎有限元模型，并利用該模型研究了椎間盤退變及骨質疏松對腰椎力傳遞的影響；Ruberté 等[7]建立了含椎間盤退變的腰椎有限元模型，研究了椎間盤疾病對相鄰椎體力學行為的影響；Kurutz 等[8]利用數值模擬研究了水療法在具有不同退變程度腰椎模型上的治療效果；張健等[9]建立了一個針對退行性頸椎病的較為精細的完整頸椎段三維有限元模型；鄧真等[10]建立并驗證了健康的頸椎 C4-C7 段的三維有限元模型，為研究頸椎疾病的生物力學機制提供了模型平臺。這些成果對研究脊柱生物力學做出了重大貢獻，但是，到目前為止，在脊椎段老齡化對脊柱皮質骨應變影響的研究方面報道較少。本文作者之前開展過關于脊椎段各組成部分老齡化對皮質骨應變影響的研究[11]，該研究表明，相比于脊椎其它組件的老齡化，皮質骨的老齡化對皮質骨應變的影響更大，但該研究還沒有深入探究椎間盤退變對皮質骨應變的影響機制。基于以上原因，本文利用有限元模擬的方法深入探究脊椎老齡化（尤其是椎間盤退變）對脊柱體皮質骨應變的影響規律。考慮到弄清皮質骨斷裂的影響因素對于預防和治療脊柱皮質骨斷裂及增強皮質骨強度具有重要意義，因此期待本文的研究結果能對今后的相關研究奠定一定的理論基礎。
1 脊椎段有限元模型的建立
1.1 健康脊椎段的力學實驗
健康的脊椎段取自健康人體的第 3 至 5 節腰椎（L3-L5），經移除肌肉組織及脊柱體表面清洗等處理，在 L4 前方中心及右上方貼上應變片（WK-13-060wr-350，Vishay Micro-Measurements，Releigh，NC，USA），同時椎間盤中心位置植入探針式壓力傳感器（Model 8CT/4F/SS，Gaeltec，Isle of Skye，Scotland），如圖 1 所示。腰椎 L3 的上部及 L5 的下部使用骨水泥（RenCast FC 53 Isocyanate/FC 53 Polyol）固定于金屬加持裝置。將腰椎連同金屬加持裝置一起置于材料測試儀（MTS Bionix 858.2，MTS corp.，Eden Prairie，MN，USA）上進行軸向壓縮測試。測試過程中，L3 金屬加持部分固定，在 L5 金屬加持上施加 2 kN 的力，并始終保持 L3 及 L5 金屬加持面的平行。詳細的實驗描述及參數，請參閱文獻[11]。
圖1
L4 上兩個應變片的位置示意圖
Figure1.
Illustration of the location of the two strain gauges on L4 cortex
1.2 健康的脊椎段模型
健康的人體第 3 至 5 節腰椎（L3-L5）有限元模型來自作者之前的研究[11]，本文在此基礎上進行了一些改進。首先，為了減少計算時間，在有限元分析軟件 ABAQUS（Version 6.10-1，Dassault Systemes SIMULIA Ltd，Providence，RI，USA）中，將 L3、L5 節腰椎的嵌入骨水泥的表面部分定義為剛體，即如圖 2 中所示的灰色部分，剛體約束的兩個參考點分別定義在 L3 和 L5 上。其次，采用七個面和交叉筋單元嵌入纖維環基質來模擬膠原纖維網，每個加筋層由 ±30° 交叉排列的筋單元組成[12]，如圖 3 所示。纖維橫截面面積和每層的纖維體積分數沿著該層徑向變化[11]。所有的脊椎段組件定義為線彈性和各向同性材料。有限元模型的邊界條件與實驗測試情況相同，L5 段下方，即圖 2 中 L5 段的灰色部分，定義為剛性且對其施加完全固定約束，L3 段上方，即圖 2 中 L3 段的灰色部分，只允許產生沿脊椎方向和前后方向的位移，并在上方基準點處施加 2 kN 的軸向力。進一步通過網格收斂性確定了模型中網格的大小和數目，以確保有限元模型在預測脊椎軸向位移、椎間盤內壓力和應變片上的主應變時計算收斂。L4 上應變片的位置如圖 1 所示。按照文獻[11]采用的方法，通過查文獻和與實驗數據擬合的方法來確認材料屬性，即后部結構、終板、纖維環、囊韌帶和軟骨的材料屬性均來自文獻[13-21]；通過校正皮質骨、松質骨、纖維環基質和髓核的材料屬性以使有限元預測的前部中央點的主應變與實驗測試數據吻合，如表 1 所示，其中ε1 代表主拉應變，ε2 代表主壓應變。材料屬性如表 2 所示。最后將實驗測得的右上側應變測量點的主應變、軸向位移和椎間盤內壓力與有限元仿真計算結果相比較，以評估校正后的健康脊椎段的有限元模型。
圖2
不同老齡化程度的脊椎段有限元模型
Figure2.
Finite element models of the spinal segments at different grades of aging
圖3
不同老齡化程度的椎間盤有限元模型
Figure3.
Finite element models of intervertebral disc at different grades of aging
表1
脊椎段有限元模型的校正結果
Table1.
Calibration results of the finite element model of the spinal segment
表2
健康脊椎段的有限元模型材料屬性
Table2.
Material properties for the finite element model of the healthy spinal segment
1.3 老齡化的脊椎段模型
本文創建的老齡化（中度老齡化和完全老齡化）脊椎段的有限元模型，則是通過改變健康脊椎段組件的材料屬性和椎間盤的幾何形狀生成，如圖 2 所示。中度老齡化和完全老齡化模型中材料的彈性模量取自文獻[11]，如表 3 所示。髓核的泊松比分別取 0.4（中度老齡化）和 0.3（完全老齡化）。其他組件的泊松比保持與健康脊椎段模型中的一致。沿 L4 方向按比例縮小所有的椎間盤上的節點間距，在有限元網格劃分軟件 HyperMesh （ Version 10.0，Altair Engineering Inc.，Troy，MI，USA）中重建髓核和纖維環基質的網格以確保網格質量，從而實現椎間盤的幾何變化：相對于健康的椎間盤模型，中度老齡化模型的椎間盤高度減少了 15%，完全老齡化模型的椎間盤高度減少了 40%[22]。而髓核的水平方向橫截面積分別減少 51%（中度老齡化）和 93%（完全老齡化）[22]，如圖 3 所示。以髓核中心為原點建立坐標系，根據髓核橫截面積的減少量計算髓核的比例因子，并在平面內向原點方向按比例因子縮放髓核上的各個節點到原點的距離。同理縮放纖維環基質上各個節點到原點的距離，最外層比例因子取 1.0，內層取髓核的比例因子，由外向內比例因子逐漸減小，如表 4 所示。
表3
不同老齡化階段的脊椎段組件的楊氏模量
Table3.
Young’s moduli of the spinal components at different grades of aging
表4
老齡化有限元模型中各層纖維環基質的縮放比例因子
Table4.
Scales factors of each annulus matrix layer for the aged finite element models
2 結果
2.1 健康脊椎段軸向壓縮的實驗結果
力學實驗測得 L3-L5 脊椎段的軸向位移為 2.47 mm，L3 與 L4 之間的椎間盤壓力為 1.43 MPa，L4 與 L5 之間的椎間盤壓力為 1.58 MPa。L4 椎體中心處的第一和第三主應變分別為 403.4 με 和 —441.6 με；L4 椎體右上方處的第一和第三主應變分別為 634.8 με 和 —873.8 με。
2.2 健康的脊椎段有限元模型的評估結果
健康脊椎段的軸向位移、椎間盤壓力和右上側應變的實驗結果與有限元仿真計算結果對比如表 5 所示。可以看出，實驗結果和仿真結果十分接近，表明該脊椎段有限元仿真模型的合理性。由于本文創建的中度老齡化和完全老齡化模型均基于健康的脊椎段模型，因此可以認為，本文創建的 2 種脊椎段有限元模型也可以很好地預測脊椎段在軸向壓力下的應變變化。
表5
健康脊椎段有限元模型的評估結果
Table5.
Evaluation results of the finite element model of healthy spinal segment
2.3 脊椎段材料屬性和椎間盤幾何形狀的變化對皮質骨應變的影響
將完全相同的邊界條件和載荷條件施加于文獻[11]中給出的健康的有限元模型和本次研究新創建的兩種老齡化有限元模型上。3 種有限元模型中，前部中心和右上側測量點的主拉應變和主壓應變的結果比較如圖 4 所示。可以看出，除了中度老齡化模型中右上側測量點處的主拉應變略低于健康的脊椎段，其它主拉應變和主壓應變都隨著年齡增長而增加。
圖4
老齡化過程對于椎骨皮質骨主應變的影響
Figure4.
Effect of the aging process on the principal strains of vertebral cortex
老齡化的脊椎段有限元模型在脊椎材料屬性和椎間盤幾何形狀上都發生了變化。為了研究哪一種變化對皮質骨應變的影響更大，本文分別建立了兩種有限元模型，一種只改變了脊椎材料屬性，另一種只改變了椎間盤的幾何形狀，并施加了同樣的載荷工況。兩種模型在觀測點處的主拉應變和主壓應變比較結果如圖 5 所示。只改變椎間盤幾何形狀時，中度老齡化模型在兩個觀測點處的應變（主拉應變和主壓應變）均略低于健康模型；完全老齡化模型在兩個觀測點處的應變（主拉應變和主壓應變）均接近健康模型。只改變脊椎材料屬性時，中度老齡化模型在兩個觀測點處的應變隨著強度的降低而增加，相對于健康模型，主拉應變在前部觀測點和右上觀測點分別增加了 31% 和 19%，主壓應變分別增加了 29% 和 39%；完全老齡化模型的變化趨勢與中度老齡化模型相同，主拉應變在前部觀測點和右上觀測點分別增加了分別增加了 57% 和 38%，主壓應變分別增加了 33% 和 77%。總而言之，年齡增長導致的椎間盤幾何形狀變化不一定引起椎骨皮質骨應變的變化。相比于椎間盤幾何形狀的變化，椎骨皮質骨應變對脊椎材料屬性的變化更為敏感。
圖5
椎間盤幾何形狀改變和脊椎材料屬性改變對椎骨皮質骨主應變的影響
Figure5.
Effect of the aging-induced changes of spinal material property and the aging-induced changes of IVD geometry on the principal strains of vertebral cortex
3 討論
本研究表明，在機體老齡化過程中，脊椎材料屬性的改變對皮質骨應變的影響比椎間盤幾何形狀的改變對其影響更大，因而，對于預防和治療椎骨皮質骨斷裂，增強脊椎強度是一種更有效的方式。需要注意的是，在本文創建的中度老齡化和完全老齡化的有限元模型中，脊椎材料屬性的變化和椎間盤幾何形狀的變化均基于實驗數據[11, 22]，因此它們所造成的影響具有可比較性。綜合本文的結論和文獻[11]的研究結果來看，相比于其他脊椎段組件的老齡化，皮質骨和松質骨的老齡化對皮質骨應變的影響更大，也就是說，至少在準靜態加載情況下，老齡化引起的皮質骨和松質骨的變化是兩個影響皮質骨斷裂風險的重要因素。老齡化導致的皮質骨和松質骨的材料屬性變化均主要取決于骨礦物質密度（bone mineral densities，BMD）的流失[23]。因此，為了減小皮質骨斷裂風險，減少 BMD 的流失，保持和增加 BMD 應該是最有效的治療方法。
為了實現文中的模擬計算，本文作者對文中的計算模擬進行了一些簡化。首先，本文只考慮了椎間盤形狀的改變，而老齡化導致的椎骨幾何形狀變化沒有考慮在內，例如：骨刺或關節面變形。其次，所有模型都只施加了靜態軸向載荷，因為只有該載荷情況有實驗結果可以進行校對。但是，在生物體中，脊椎受到各種動態的壓力、彎曲和扭曲，在不同的載荷情況下，影響皮質骨應變的老齡化因素可能會發生變化。最后，脊椎段組件均被定義為線彈性、各向同性材料。然而實驗研究表明，皮質骨是正交異性的[24]，松質骨是非均質各向異性的[25]，椎間盤為雙相性的[26]。但實驗顯示，當椎間盤內應變小于 0.2 時，材料處于彈性區域[19]，椎間盤的退化也是彈性和線性的[23]。在本文中，當脊椎段受到 2 kN 的軸向壓力時，最大應變出現在椎間盤處，約 0.2，仍在彈性區域內。另外，在準靜態加載、瞬態響應微小的條件下，粘彈性是可以忽略的[26]。因此，本文將椎間盤定義為線彈性材料是合理的。但是，對于更復雜的載荷情況（動態、多向等），應使用更復雜的材料屬性定義脊椎段的有限元模型。
