利用腦網絡對腦功能機制和腦認知狀態進行基礎研究具有重要的意義。本文依據一種測量頭皮腦電信號（EEG）的時間-頻率域相互作用的方法，即偏定向相干（PDC），提出了動態 PDC（dPDC）算法對運動想象的因效性網絡建模。研究利用 2008 年第四屆 BCI 競賽數據的 9 個被試計算了不同運動想象任務下因效性網絡的參數特征（出入度、集群系數、離心率等），通過顯著性檢驗分析了左、右手運動想象在不同腦區 EEG 信號的交互影響。結果表明，左右手想象任務的網絡集群系數大于隨機網絡，且特征路徑長度與隨機網絡近似，驗證了該網絡的小世界特性。對左、右手運動想象的網絡特征參數的分析對比，驗證了兩種任務部分特征具有顯著差異，如：針對出度的統計分析表明，在 ROI2（P = 0.007）和 ROI3（P = 0.002）區域具有顯著差異。基于 dPDC 算法的因效性網絡對運動想象腦區間信息流變化的分析表明，左、右手運動想象的活動區域主要位于左右側中央前回（ROI2 和 ROI3）和左右側中央枕區（ROI5 和 ROI6）。因此，基于 dPDC 的因效性網絡可以有效表征運動想象的狀態，為研究提供了新的手段。
引用本文： 李亞兵, 謝松云, 于圳寧, 謝辛舟, 段緒, 劉暢. 基于動態偏定向相干的運動想象因效性網絡分析. 生物醫學工程學雜志, 2020, 37(1): 38-44. doi: 10.7507/1001-5515.201811013 復制
版權信息： ?四川大學華西醫院華西期刊社《生物醫學工程學雜志》版權所有，未經授權不得轉載、改編
引言
作為自然界中最為復雜的系統之一，人腦通過神經元細胞的相互連接形成了一個龐雜的腦結構網絡。該網絡是人類大腦進行信息處理和認知表達的生理基礎[1]。考慮到現有技術的局限性，無創地獲取人腦的結構連接仍是目前構建人腦結構網絡的一個難點，這導致了在理解腦-任務關系上存在一定的困難[2]。而通過研究網絡的拓撲結構，可以在一定程度上揭示真實系統的組織原理。因此，對腦網絡的研究有助于加深理解人類在執行活動/任務狀態下大腦的工作機制[3]，促進腦機接口[4]、認知過程[5]及臨床應用[6]等領域的發展與進步。
目前，針對腦網絡的研究，主要分為三類網絡：解剖學網絡（anatomical network）、功能性網絡（functional network）以及因效性網絡（effective network）。大量生理學信號可用于大腦網絡的分析研究，主要有：功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）[7]、正電子發射斷層掃描（positron emission tomography，PET）[8]、腦磁圖（magnetoencephalogram，MEG）[9]以及腦電圖（electroencephalogram，EEG）[10-11]等數據。Dimitriadis 等[12]利用 EEG 信號構建基于同步似然性的功能性網絡，結果表明不同睡眠狀態腦功能網絡的拓撲結構存在顯著差異；袁勤等[13]構建了注意力條件下的因效性網絡，運用獨立樣本 t 檢驗和靴帶抽樣法檢驗節點的統計顯著性，以研究注意與非注意兩種條件下腦網絡信息流向的差異；Li 等[14]對左右手打字任務的腦功能網絡進行 EEG 信號建模，根據 t 統計量提取最顯著的網絡連接，結果表明：額區電極與右半腦電極的相關性更強，而與左半腦電極的相關性較弱；Sauvage 等[15]利用 MRI 研究了想象腳運動和真實腳運動時的腦功能網絡，結果表明：運動想象時前額葉顯得最重要。在這些生理信號中，EEG 信號作為一種反映大腦內部神經電位活動、具有高時間分辨率、無創的生理信號，可以有效闡述大腦皮層活動，選擇 EEG 信號作為對腦網絡研究的測量手段具有獨特的優勢，因此本文選擇 EEG 信號作為研究對象。
考慮到頭皮、顱骨及顱內腦組織間的容積傳導效應，基于 EEG 信號構建的網絡很難實現對真正的生理耦合和容積傳導效應造成假同步的識別。特別的，對于鄰近的導聯或電極，該效應尤為明顯。為了減弱假同步現象，本文引入表征兩個狀態間相對同步變化的動態偏定向相干（dynamic partial directed coherence，dPDC）算法，最終實現假同步最小化的目的。徐佳琳[16]的研究表明：大腦在進行肢體運動想象時，運動想象 EEG 節律（mu 節律）會在相應的腦區發生變化，表現出顯著特征。因此，本文提取 mu 節律的因效性網絡對運動想象進行研究，結合基于圖論[17]的復雜網絡分析方法，揭示運動想象相關的大腦皮層間的網絡連通性。
本文首先采用 EEG 信號構建 PDC 網絡[18-19]，計算基于 mu 節律能量的任務態和靜息態的腦網絡，進一步獲取 dPDC 網絡，依據復雜網絡分析方法驗證基于 dPDC 的因效性網絡的小世界特性[20-21]，同時運用 t 檢驗對網絡參數進行統計分析，據此探討不同任務腦區間信息流的變化。
1 材料和方法
1.1 材料
本研究的數據來源為 2008 年第四屆 BCI 競賽數據（IV data set 2a）[22]，該數據集包括 9 個被試，選擇原始數據庫中四類意識任務（左手運動想象、右手運動想象、雙腳運動想象和舌頭運動想象等）的兩類任務（左手運動想象、右手運動想象）進行研究。為了更好地研究運動想象左右腦連接模式，我們將大腦表皮電極分布分為 6 個感興趣區域（ROI1～ROI6），腦區劃分[23]和實驗范式如圖 1 所示。
圖1
腦區分布及 EEG 信號采集的實驗流程
Figure1.
Locations of brain region and procession for EEG data collection
實驗開始時刻（t = 0 s），屏幕中央呈現注視點，直至指示箭頭（箭頭提示運動想象的任務）出現（t = 2 s）。該箭頭持續 1.25 s 之后，注視點再次呈現在屏幕上。在注視點呈現直至消失（t = 6 s）這段時間內，被試不間斷進行指定的運動想象任務。之后，屏幕出現一定時間的空白，在此期間被試進行休息。
1.2 方法
1.2.1 PDC 方法
為了實現對運動想象的因效性網絡構建，本節以 EEG 信號為基礎，對給定長度為 
的 EEG 時間序列 
，利用 
階 MVAR 模型求系數矩陣 
，其具體數學表達式見式（1）：
 |
在式（1）中，
表示白化噪聲矢量，
表示導聯數目。式（1）計算所得 
具體數學表現形式為：
 |
此處，
。
表示區域 
到區域 
的線性影響。需要特別注意的是：為了簡化運算，利用施瓦茨貝葉斯準則（Schwarz’s Bayesian criterion，SBC）獲取 MVAR 模型的滯后階數 
。
則從區域 
到區域 
的 PDC 網絡連接參數定義為：
 |
其中 
即為根據 MVAR 參數進行變換獲得的連接測度，過程定義為式（4）：
 |
因此，式（5）即為根據 MVAR 模型求得的 PDC 腦網絡，表示各個導聯之間的相互影響或作用。
 |
其中，
此處，
表示對網絡連接參數 
的特定頻率能量求和所得，本文選擇 mu 節律的頻帶特征運算。
1.2.2 dPDC 方法
為了降低假同步的影響，我們利用 dPDC 算法計算因效性網絡，如式（6）所示：
 |
式中，
表示的是不同運動想象狀態下的腦網絡；
表示靜息態狀態下的腦網絡。需要強調的是，
的值需要進行歸一化，
表示從區域 
到 
的信息流占區域 
輸出信息流的比值。該值小于閾值，則表明兩區域之間沒有聯系；若大于閾值，則認為兩區域間有聯系。
1.2.3 網絡特征參數的計算
本文通過 dPDC 算法構建因效性網絡，對因效性網絡的關鍵拓撲參數進行分析，具體參數如下：
（1）節點度（degree）：度是對節點連接多少的描述，可以反映節點在網絡中的重要程度。對于有向網絡，又可以分為出度（out-degree）與入度（in-degree）兩類。其定義如下：
 |
其中，
表示網絡節點總數，
表示節點 
到 
的連接特性。
（2）集群系數（clustering coefficient）：集群系數作為一種衡量網絡聚集程度的參數，可以有效衡量網絡的復雜程度。節點 
的集群系數 
可由該節點鄰近點實際連接邊數（
）與鄰近點（數目為 
）可能的最大連接邊數求取，即：
 |
在網絡分析中，所有節點的集群系數的平均值，即為該網絡的集群系數，即
 |
其中，
表示網絡節點總數。
（3）離心率（eccentricity）：離心率是因效性網絡中當前節點與其他節點的最短路徑的統計最大值，即在一定程度上反映該網絡節點在最壞情況下出現的連接效率，定義為：
 |
其中，
表示連接網絡 
的網絡節點集，
，
表示節點 
到 
的最短路徑長度。
（4）特征路徑長度（characteristic path length）：特征路徑長度表示網絡中所有節點對路徑長度的平均值，可以表征該網絡的全局特征。其定義如下：
 |
2 結果
利用基于 mu 節律的因效性網絡對各個腦區信息流進行研究，對節點出入度、集群系數及離心率等網絡拓撲參數進行定量分析，以探究不同運動想象的腦網絡特征參數。
2.1 網絡參數選擇
2.1.1 模型階數分析
模型階數的合理選擇可以保證網絡構建的準確性，本文依據 SBC 準則選擇 MVAR 模型的階數。通過該方法，我們針對被試 1 在不同運動想象下的腦電數據，計算 MVAR 模型的 SBC 測度隨階數的變化曲線，如圖 2 所示。最終確定 MVAR 模型階數為 4，并在運動想象任務下計算基于 dPDC 算法的因效性網絡。
圖2
SBC 階數判定曲線
Figure2.
The SBC measure for different motor imagery
2.1.2 網絡閾值的選擇
考慮到基于 dPDC 參數的網絡為全連接有向網絡，為了簡化網絡參數，需要為因效性網絡設置特定的閾值。本文以網絡節點的信息流強度作為確定閾值的指標，當節點間信息流大于閾值則保持不變，否則信息流強度定義為 0。該閾值公式如下：
 |
其中，
表示網絡節點總數，
表示網絡實際連接邊數，
表示對節點度的降序排列。
針對閾值進行遍歷（實際連接邊數占比從 5% 遞增到 95%，步進為 5%），計算兩類基于運動想象的因效性網絡在相應閾值條件下的差異最大化，結果如圖 3 所示，表示兩種任務下網絡參數的歐氏距離（本文選擇閾值為 40%）。
圖3
遍歷算法獲取網絡節點選取比例
Figure3.
The rate of network nodes selection using traversal algorithm
2.2 網絡參數特征分析
本文選擇出入度、集群系數和離心率等基于復雜網絡分析方法的特征參數，對左右手運動想象任務進行顯著性分析，確定樣本間的差異產生原因，若P > 0.05，則稱差異無統計學意義；若P < 0.05，則認為差異具有統計學意義。
本節首先給出了 9 名被試左右手運動想象的網絡特征參數（入度與出度）的統計結果，如圖 4 所示。針對兩種任務下兩類網絡特征參數的顯著性檢驗結果表明：左手運動想象任務的左腦區域（ROI2 和 ROI5）的總體入度顯著大于右腦區域（ROI3 和 ROI6）（P = 0.038）；右手運動想象的左腦區域的總體入度大于右腦區域，但不存在顯著差異。左手運動想象的左腦區域的出度小于右腦區域，但不存在顯著差異；右手運動想象的左腦區域的出度顯著小于右腦區域（P = 0.036）。左右手運動想象的出度在 ROI2（P = 0.007）和 ROI3（P = 0.002）區域具有顯著差異，而其他腦區的出度和所有腦區的入度均不具有顯著差異。
圖4
基于 mu 節律因效性網絡的入度與出度
**表示左右手運動想象組間差異具有統計學意義
Figure4. In-degree and out-degree for network of mu wave**represents significant difference between motor imagery for left and right hands
對 9 名被試左右手運動想象的網絡特征參數（集群系數）的統計結果如圖 5 所示。針對左手運動想象任務，右腦區域的集群系數顯著大于左腦區域（P = 0.017），這是因為左手運動想象時右側大腦調用了思維認知、精神等腦功能區，而左側腦區調用功能較少；針對右手運動想象任務，右腦區域的集群系數小于左腦區域，但差異不具有統計學意義。特別的，在 ROI5 區域，左右手運動想象的集群系數具有顯著差異（P = 0.041）。
圖5
隨機網絡與基于 mu 節律運動想象網絡的集群系數與特征路徑長度對比
Figure5.
Comparison of clustering coefficient and characteristic path length for motor imagery network of mu wave and random network
為了驗證網絡的小世界特性，將運動想象任務下左右腦區域的集群系數和特征路徑長度與隨機網絡進行對比（見圖 5）。結果表明：運動想象任務的集群系數顯著大于隨機網絡（四種網絡集群系數與隨機網絡比值的平均值為 4.77），且差異具有統計學意義（P < 0.05）。與此同時，運動想象任務下的特征路徑長度與隨機網絡近似（兩種任務的特征路徑長度與隨機網絡比值分別為 0.97 與 1.06）。結果表明基于 dPDC 的因效性網絡具有小世界特性。
圖 6 顯示了兩種運動想象任務下不同腦區的離心率分布水平。左側 ROI5 腦區的右手運動想象離心率小于左手運動想象（P > 0.05），右側腦區的右手運動想象的離心率大于左手想象運動（ROI3：P > 0.05，ROI6：P > 0.05），但兩種情況均未見顯著差異。而在 ROI2 區域，左右手運動想象的離心率具有顯著差異（P = 0.044）。
圖6
基于 mu 節律因效性網絡的離心率
**表示左右手運動想象組間差異具有統計學意義
Figure6. Eccentricity for network of mu wave**represents significant difference between motor imagery for left and right hands
為了進一步研究本文方法的有效性，圖 7 給出了不同算法的識別性能的對比分析，將本文算法和 Gonuguntla 等[2]的鎖相值（phase locking value，PLV）方法以及處理運動想象的經典方法——共空間模式（common spatial pattern，CSP）算法進行對比。結果表明：通過基于復雜網絡的特征提取算法極大地保留了網絡的有效特征信息，9 個被試的任務識別率均有顯著提高。對于數據質量較好的被試，CSP 算法[24]已達到了很高的識別率，但 CSP 算法對頻帶敏感，針對每個被試需要調整相應的濾波頻帶；而本文在構建運動想象的因效性網絡參數和對數據進行識別時，僅構建了基于 mu 節律的因效性網絡，通過 dPDC 算法實現了降低假同步效應的目的，這也是本文方法的一個優勢所在。
圖7
不同算法運動想象識別性能對比
22PDC 表示構建 22 導 dPDC 網絡，6PDC 表示構建 6 個感興趣區域的 dPDC 網絡
Figure7. Performance comparison of various methods22PDC method represents to model the brain network using 22 electrode, 6PDC method means to model the brain network using 6 ROIs
3 討論與結論
本文基于 dPDC 算法的因效性網絡對運動想象進行研究，利用復雜網絡方法實現對因效性網絡的特征參數（出度與入度、集群系數、離心率等）分析。腦網絡特征參數（出度與入度）的差異在左、右側中央枕區等區域具有顯著規律，在 ROI1 區域（中央前回）和 ROI4 區域（中央枕區）則無明顯規律可循，這與大腦的對側控制現象吻合。集群系數對比研究亦表明：與左右手運動想象的腦網絡集群系數在一定程度上驗證了對側控制理論。離心率的研究則表明，大腦左右半球和左右手運動想象的變化具有一致性。這表明 mu 節律腦網絡可以有效分析關于不同運動想象狀態的信息流狀況，衡量被試運動想象的模式。與此同時，通過對各個腦區的網絡特征分析可知：左右手運動想象的活動區域主要位于左右側中央前回（ROI2 和 ROI3）和左右側中央枕區（ROI5 和 ROI6）。另外，基于 dPDC 算法的因效性網絡集群系數為遠遠大于隨機網絡的平均集群系數，而特征路徑長度與隨機網絡近似，表明該網絡具有小世界特性，這與其他技術手段的結論——腦網絡具有顯著的小世界特性相一致。這些結果均表明：該方法可以推廣到其他神經機制（如情緒識別、運動想象、睡眠分析和疲勞檢測等）領域的研究。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
引言
作為自然界中最為復雜的系統之一，人腦通過神經元細胞的相互連接形成了一個龐雜的腦結構網絡。該網絡是人類大腦進行信息處理和認知表達的生理基礎[1]。考慮到現有技術的局限性，無創地獲取人腦的結構連接仍是目前構建人腦結構網絡的一個難點，這導致了在理解腦-任務關系上存在一定的困難[2]。而通過研究網絡的拓撲結構，可以在一定程度上揭示真實系統的組織原理。因此，對腦網絡的研究有助于加深理解人類在執行活動/任務狀態下大腦的工作機制[3]，促進腦機接口[4]、認知過程[5]及臨床應用[6]等領域的發展與進步。
目前，針對腦網絡的研究，主要分為三類網絡：解剖學網絡（anatomical network）、功能性網絡（functional network）以及因效性網絡（effective network）。大量生理學信號可用于大腦網絡的分析研究，主要有：功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）[7]、正電子發射斷層掃描（positron emission tomography，PET）[8]、腦磁圖（magnetoencephalogram，MEG）[9]以及腦電圖（electroencephalogram，EEG）[10-11]等數據。Dimitriadis 等[12]利用 EEG 信號構建基于同步似然性的功能性網絡，結果表明不同睡眠狀態腦功能網絡的拓撲結構存在顯著差異；袁勤等[13]構建了注意力條件下的因效性網絡，運用獨立樣本 t 檢驗和靴帶抽樣法檢驗節點的統計顯著性，以研究注意與非注意兩種條件下腦網絡信息流向的差異；Li 等[14]對左右手打字任務的腦功能網絡進行 EEG 信號建模，根據 t 統計量提取最顯著的網絡連接，結果表明：額區電極與右半腦電極的相關性更強，而與左半腦電極的相關性較弱；Sauvage 等[15]利用 MRI 研究了想象腳運動和真實腳運動時的腦功能網絡，結果表明：運動想象時前額葉顯得最重要。在這些生理信號中，EEG 信號作為一種反映大腦內部神經電位活動、具有高時間分辨率、無創的生理信號，可以有效闡述大腦皮層活動，選擇 EEG 信號作為對腦網絡研究的測量手段具有獨特的優勢，因此本文選擇 EEG 信號作為研究對象。
考慮到頭皮、顱骨及顱內腦組織間的容積傳導效應，基于 EEG 信號構建的網絡很難實現對真正的生理耦合和容積傳導效應造成假同步的識別。特別的，對于鄰近的導聯或電極，該效應尤為明顯。為了減弱假同步現象，本文引入表征兩個狀態間相對同步變化的動態偏定向相干（dynamic partial directed coherence，dPDC）算法，最終實現假同步最小化的目的。徐佳琳[16]的研究表明：大腦在進行肢體運動想象時，運動想象 EEG 節律（mu 節律）會在相應的腦區發生變化，表現出顯著特征。因此，本文提取 mu 節律的因效性網絡對運動想象進行研究，結合基于圖論[17]的復雜網絡分析方法，揭示運動想象相關的大腦皮層間的網絡連通性。
本文首先采用 EEG 信號構建 PDC 網絡[18-19]，計算基于 mu 節律能量的任務態和靜息態的腦網絡，進一步獲取 dPDC 網絡，依據復雜網絡分析方法驗證基于 dPDC 的因效性網絡的小世界特性[20-21]，同時運用 t 檢驗對網絡參數進行統計分析，據此探討不同任務腦區間信息流的變化。
1 材料和方法
1.1 材料
本研究的數據來源為 2008 年第四屆 BCI 競賽數據（IV data set 2a）[22]，該數據集包括 9 個被試，選擇原始數據庫中四類意識任務（左手運動想象、右手運動想象、雙腳運動想象和舌頭運動想象等）的兩類任務（左手運動想象、右手運動想象）進行研究。為了更好地研究運動想象左右腦連接模式，我們將大腦表皮電極分布分為 6 個感興趣區域（ROI1～ROI6），腦區劃分[23]和實驗范式如圖 1 所示。
圖1
腦區分布及 EEG 信號采集的實驗流程
Figure1.
Locations of brain region and procession for EEG data collection
實驗開始時刻（t = 0 s），屏幕中央呈現注視點，直至指示箭頭（箭頭提示運動想象的任務）出現（t = 2 s）。該箭頭持續 1.25 s 之后，注視點再次呈現在屏幕上。在注視點呈現直至消失（t = 6 s）這段時間內，被試不間斷進行指定的運動想象任務。之后，屏幕出現一定時間的空白，在此期間被試進行休息。
1.2 方法
1.2.1 PDC 方法
為了實現對運動想象的因效性網絡構建，本節以 EEG 信號為基礎，對給定長度為 的 EEG 時間序列 ，利用 階 MVAR 模型求系數矩陣 ，其具體數學表達式見式（1）：
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在式（1）中， 表示白化噪聲矢量， 表示導聯數目。式（1）計算所得 具體數學表現形式為：
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此處，。表示區域 到區域 的線性影響。需要特別注意的是：為了簡化運算，利用施瓦茨貝葉斯準則（Schwarz’s Bayesian criterion，SBC）獲取 MVAR 模型的滯后階數 。
則從區域 到區域 的 PDC 網絡連接參數定義為：
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其中 即為根據 MVAR 參數進行變換獲得的連接測度，過程定義為式（4）：
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因此，式（5）即為根據 MVAR 模型求得的 PDC 腦網絡，表示各個導聯之間的相互影響或作用。
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其中，
此處， 表示對網絡連接參數 的特定頻率能量求和所得，本文選擇 mu 節律的頻帶特征運算。
1.2.2 dPDC 方法
為了降低假同步的影響，我們利用 dPDC 算法計算因效性網絡，如式（6）所示：
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式中， 表示的是不同運動想象狀態下的腦網絡； 表示靜息態狀態下的腦網絡。需要強調的是， 的值需要進行歸一化， 表示從區域 到 的信息流占區域 輸出信息流的比值。該值小于閾值，則表明兩區域之間沒有聯系；若大于閾值，則認為兩區域間有聯系。
1.2.3 網絡特征參數的計算
本文通過 dPDC 算法構建因效性網絡，對因效性網絡的關鍵拓撲參數進行分析，具體參數如下：
（1）節點度（degree）：度是對節點連接多少的描述，可以反映節點在網絡中的重要程度。對于有向網絡，又可以分為出度（out-degree）與入度（in-degree）兩類。其定義如下：
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其中， 表示網絡節點總數， 表示節點 到 的連接特性。
（2）集群系數（clustering coefficient）：集群系數作為一種衡量網絡聚集程度的參數，可以有效衡量網絡的復雜程度。節點 的集群系數 可由該節點鄰近點實際連接邊數（）與鄰近點（數目為 ）可能的最大連接邊數求取，即：
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在網絡分析中，所有節點的集群系數的平均值，即為該網絡的集群系數，即
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其中， 表示網絡節點總數。
（3）離心率（eccentricity）：離心率是因效性網絡中當前節點與其他節點的最短路徑的統計最大值，即在一定程度上反映該網絡節點在最壞情況下出現的連接效率，定義為：
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其中， 表示連接網絡 的網絡節點集，，表示節點 到 的最短路徑長度。
（4）特征路徑長度（characteristic path length）：特征路徑長度表示網絡中所有節點對路徑長度的平均值，可以表征該網絡的全局特征。其定義如下：
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2 結果
利用基于 mu 節律的因效性網絡對各個腦區信息流進行研究，對節點出入度、集群系數及離心率等網絡拓撲參數進行定量分析，以探究不同運動想象的腦網絡特征參數。
2.1 網絡參數選擇
2.1.1 模型階數分析
模型階數的合理選擇可以保證網絡構建的準確性，本文依據 SBC 準則選擇 MVAR 模型的階數。通過該方法，我們針對被試 1 在不同運動想象下的腦電數據，計算 MVAR 模型的 SBC 測度隨階數的變化曲線，如圖 2 所示。最終確定 MVAR 模型階數為 4，并在運動想象任務下計算基于 dPDC 算法的因效性網絡。
圖2
SBC 階數判定曲線
Figure2.
The SBC measure for different motor imagery
2.1.2 網絡閾值的選擇
考慮到基于 dPDC 參數的網絡為全連接有向網絡，為了簡化網絡參數，需要為因效性網絡設置特定的閾值。本文以網絡節點的信息流強度作為確定閾值的指標，當節點間信息流大于閾值則保持不變，否則信息流強度定義為 0。該閾值公式如下：
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其中， 表示網絡節點總數， 表示網絡實際連接邊數， 表示對節點度的降序排列。
針對閾值進行遍歷（實際連接邊數占比從 5% 遞增到 95%，步進為 5%），計算兩類基于運動想象的因效性網絡在相應閾值條件下的差異最大化，結果如圖 3 所示，表示兩種任務下網絡參數的歐氏距離（本文選擇閾值為 40%）。
圖3
遍歷算法獲取網絡節點選取比例
Figure3.
The rate of network nodes selection using traversal algorithm
2.2 網絡參數特征分析
本文選擇出入度、集群系數和離心率等基于復雜網絡分析方法的特征參數，對左右手運動想象任務進行顯著性分析，確定樣本間的差異產生原因，若P > 0.05，則稱差異無統計學意義；若P < 0.05，則認為差異具有統計學意義。
本節首先給出了 9 名被試左右手運動想象的網絡特征參數（入度與出度）的統計結果，如圖 4 所示。針對兩種任務下兩類網絡特征參數的顯著性檢驗結果表明：左手運動想象任務的左腦區域（ROI2 和 ROI5）的總體入度顯著大于右腦區域（ROI3 和 ROI6）（P = 0.038）；右手運動想象的左腦區域的總體入度大于右腦區域，但不存在顯著差異。左手運動想象的左腦區域的出度小于右腦區域，但不存在顯著差異；右手運動想象的左腦區域的出度顯著小于右腦區域（P = 0.036）。左右手運動想象的出度在 ROI2（P = 0.007）和 ROI3（P = 0.002）區域具有顯著差異，而其他腦區的出度和所有腦區的入度均不具有顯著差異。
圖4
基于 mu 節律因效性網絡的入度與出度
**表示左右手運動想象組間差異具有統計學意義
Figure4. In-degree and out-degree for network of mu wave**represents significant difference between motor imagery for left and right hands
對 9 名被試左右手運動想象的網絡特征參數（集群系數）的統計結果如圖 5 所示。針對左手運動想象任務，右腦區域的集群系數顯著大于左腦區域（P = 0.017），這是因為左手運動想象時右側大腦調用了思維認知、精神等腦功能區，而左側腦區調用功能較少；針對右手運動想象任務，右腦區域的集群系數小于左腦區域，但差異不具有統計學意義。特別的，在 ROI5 區域，左右手運動想象的集群系數具有顯著差異（P = 0.041）。
圖5
隨機網絡與基于 mu 節律運動想象網絡的集群系數與特征路徑長度對比
Figure5.
Comparison of clustering coefficient and characteristic path length for motor imagery network of mu wave and random network
為了驗證網絡的小世界特性，將運動想象任務下左右腦區域的集群系數和特征路徑長度與隨機網絡進行對比（見圖 5）。結果表明：運動想象任務的集群系數顯著大于隨機網絡（四種網絡集群系數與隨機網絡比值的平均值為 4.77），且差異具有統計學意義（P < 0.05）。與此同時，運動想象任務下的特征路徑長度與隨機網絡近似（兩種任務的特征路徑長度與隨機網絡比值分別為 0.97 與 1.06）。結果表明基于 dPDC 的因效性網絡具有小世界特性。
圖 6 顯示了兩種運動想象任務下不同腦區的離心率分布水平。左側 ROI5 腦區的右手運動想象離心率小于左手運動想象（P > 0.05），右側腦區的右手運動想象的離心率大于左手想象運動（ROI3：P > 0.05，ROI6：P > 0.05），但兩種情況均未見顯著差異。而在 ROI2 區域，左右手運動想象的離心率具有顯著差異（P = 0.044）。
圖6
基于 mu 節律因效性網絡的離心率
**表示左右手運動想象組間差異具有統計學意義
Figure6. Eccentricity for network of mu wave**represents significant difference between motor imagery for left and right hands
為了進一步研究本文方法的有效性，圖 7 給出了不同算法的識別性能的對比分析，將本文算法和 Gonuguntla 等[2]的鎖相值（phase locking value，PLV）方法以及處理運動想象的經典方法——共空間模式（common spatial pattern，CSP）算法進行對比。結果表明：通過基于復雜網絡的特征提取算法極大地保留了網絡的有效特征信息，9 個被試的任務識別率均有顯著提高。對于數據質量較好的被試，CSP 算法[24]已達到了很高的識別率，但 CSP 算法對頻帶敏感，針對每個被試需要調整相應的濾波頻帶；而本文在構建運動想象的因效性網絡參數和對數據進行識別時，僅構建了基于 mu 節律的因效性網絡，通過 dPDC 算法實現了降低假同步效應的目的，這也是本文方法的一個優勢所在。
圖7
不同算法運動想象識別性能對比
22PDC 表示構建 22 導 dPDC 網絡，6PDC 表示構建 6 個感興趣區域的 dPDC 網絡
Figure7. Performance comparison of various methods22PDC method represents to model the brain network using 22 electrode, 6PDC method means to model the brain network using 6 ROIs
3 討論與結論
本文基于 dPDC 算法的因效性網絡對運動想象進行研究，利用復雜網絡方法實現對因效性網絡的特征參數（出度與入度、集群系數、離心率等）分析。腦網絡特征參數（出度與入度）的差異在左、右側中央枕區等區域具有顯著規律，在 ROI1 區域（中央前回）和 ROI4 區域（中央枕區）則無明顯規律可循，這與大腦的對側控制現象吻合。集群系數對比研究亦表明：與左右手運動想象的腦網絡集群系數在一定程度上驗證了對側控制理論。離心率的研究則表明，大腦左右半球和左右手運動想象的變化具有一致性。這表明 mu 節律腦網絡可以有效分析關于不同運動想象狀態的信息流狀況，衡量被試運動想象的模式。與此同時，通過對各個腦區的網絡特征分析可知：左右手運動想象的活動區域主要位于左右側中央前回（ROI2 和 ROI3）和左右側中央枕區（ROI5 和 ROI6）。另外，基于 dPDC 算法的因效性網絡集群系數為遠遠大于隨機網絡的平均集群系數，而特征路徑長度與隨機網絡近似，表明該網絡具有小世界特性，這與其他技術手段的結論——腦網絡具有顯著的小世界特性相一致。這些結果均表明：該方法可以推廣到其他神經機制（如情緒識別、運動想象、睡眠分析和疲勞檢測等）領域的研究。
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
