表1  探針區域檢測算法的偽代碼
Table1.  Pseudocode of probe region detection algorithm

算法1
輸入：	背景圖像\begin{document}$ {I}_{0} $\end{document}，當前圖像\begin{document}$ {I}_{i} $\end{document}，默認是RGB模型
輸出：	針尖區域圖像\begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}} $\end{document}
1：	使用 \begin{document}$ {I}_{0} $\end{document} 的G通道圖像和 \begin{document}$ {I}_{i} $\end{document} 的G通道圖像進行幀間差分 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}} $\end{document}，且 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}} $\end{document} 進行閾值處理得到二值圖像 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{r}} $\end{document}
2：	對 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{r}} $\end{document} 進行腐蝕處理 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}} $\end{document}，統計白色區域大小，若白色區域過小則認為探針未出現，退出
3：	將 \begin{document}$ {I}_{i} $\end{document} 轉換為HSV模型，提取其S通道 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{S}} $\end{document}、V通道 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{V}} $\end{document}，聯合R通道 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{R}} $\end{document}、G通道 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{G}} $\end{document}、B通道 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{B}} $\end{document}、灰度圖像 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}} $\end{document} 以及差分圖像 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}} $\end{document}，進行邊緣檢測，\begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{e}}\;{\text{=}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{S}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{V}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{R}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{G}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{B}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}\right)\;{\text{+}}\;\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{y}\left({I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}}\right) $\end{document}
4：	對 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{e}} $\end{document} 進行膨脹處理 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{l}} $\end{document}
5：	以 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{r}} $\end{document} 中的像素點為種子，在 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{l}} $\end{document} 中進行區域生長，得 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{R}\mathrm{G}} $\end{document}
6：	對 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{R}\mathrm{G}} $\end{document} 進行腐蝕處理，得探針區域 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}} $\end{document}

表2  探針尖端像素定位算法的偽代碼
Table2.  Pseudocode of probe tip pixel localization algorithm

算法2
輸入：	\begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}} $\end{document}
輸出：	尖端像素 \begin{document}$ p\left(u,v\right) $\end{document}
1：	計算 \begin{document}$ {I}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}} $\end{document} 的質心，判斷其位于左側通道或右側通道
2：	在給定軸線 \begin{document}$ L $\end{document} 上從上至下地搜索白色像素點，作為初始點 \begin{document}$ {p}_{i}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}} $\end{document}
3：	repeat
4：	在過 \begin{document}$ {p}_{i}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}} $\end{document} 的軸線垂直線 \begin{document}$ {L}_{\perp } $\end{document} 上搜索位于探針區域邊緣的左右兩點 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{l}} $\end{document} 和 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{r}} $\end{document}
5：	計算 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{l}} $\end{document} 和 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{r}} $\end{document} 的中點 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{m}} $\end{document}
6：	在過 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{m}} $\end{document} 的軸線平行線 \begin{document}$ {L}_{\parallel } $\end{document} 上搜索位于上方的探針區域邊緣點 \begin{document}$ p $\end{document}，即為一次迭代優化后的尖端點
7：	until：本次迭代優化的結果 \begin{document}$ p $\end{document} 與上次迭代優化的結果 \begin{document}$ {p}^{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}} $\end{document} 坐標歐氏距離小于 1 像素

表3  三維點坐標計算的偽代碼
Table3.  Pseudocode of 3D point coordinates calculation

算法3
輸入：尖端像素 \begin{document}$ p\left(u,v\right) $\end{document}；先驗 \begin{document}$ W $\end{document}
輸出：尖端3D坐標 \begin{document}$ P(X,Y,Z) $\end{document}
1：根據標定所得參數去畸變 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}(u\text{'},v\text{'}) $\end{document}
2：計算歸一化坐標 \begin{document}$ {p}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}(x,y,1) $\end{document}，基于相機內參焦距 \begin{document}$ {f}_{\mathrm{x}} $\end{document}、\begin{document}$ {f}_{\mathrm{y}} $\end{document} 和主點 \begin{document}$ {c}_{\mathrm{x}} $\end{document}、\begin{document}$ {c}_{\mathrm{y}} $\end{document}，通過 \begin{document}$ \left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{u\text{'}-{c}_{\mathrm{x}}}{{f}_{\mathrm{x}}}\\ y=\dfrac{v\text{'}-{c}_{\mathrm{y}}}{{f}_{\mathrm{y}}}\end{array}\right. $\end{document}
3：計算3D坐標 \begin{document}$ P(X,Y,Z) $\end{document}，通過 \begin{document}$ \left\{\begin{array}{c}X=\dfrac{W\mathrm{x}}{\left|x\right|}\\ Y=\dfrac{W\mathrm{y}}{\left|x\right|}\\ Z=\dfrac{W}{\left|x\right|}\end{array}\right. $\end{document}

表4  二維數據集說明
Table4.  The description of 2D dataset

表5  二維數據集結果對比
Table5.  Comparison of 2D dataset results

表6  三維數據集說明
Table6.  The description of 3D dataset

表7  三維數據集的結果對比
Table7.  Comparison of 3D dataset results

表8  三維數據集的平均相對位置誤差對比結果
Table8.  Comparison of the average relative position error for 3D datasets