葉輪作為人工心臟泵的主要部件，高速旋轉引起的高剪切應力可能導致溶血。為改善人工心臟泵的溶血性能，獲取最優的葉片參數組合，對現有的人工心臟泵葉片進行優化設計。選取葉片數、葉片出口角度及葉片厚度作為設計變量，泵內剪切應力最大值為優化目標，通過已有的模擬數據建立反向傳播（BP）神經網絡預測模型，利用灰狼優化算法對葉片參數進行尋優。結果表明：優化后的葉片參數為葉輪數7個、出口角度25 °、葉片厚度1.2 mm，剪切應力最大值377 Pa，相較于原始模型降低了16%。經過模擬分析，優化結果相較于原始模型，葉片外緣、根部和底部等區域的高剪切應力區域明顯減少，溶血性能得到顯著改善。本文所使用的耦合算法降低了建模仿真的工作量，并且顯著提升了優化目標的性能，相較于傳統優化算法更具優勢，為研究離心式人工心臟泵參數優化問題提供了新思路。
引用本文： 穆璐璐, 段歡歡, 肖媛, 崔國民. 基于反向傳播神經網絡和灰狼優化算法的離心式人工心臟泵葉片參數優化. 生物醫學工程學雜志, 2024, 41(6): 1221-1226. doi: 10.7507/1001-5515.202403057 復制
版權信息： ?四川大學華西醫院華西期刊社《生物醫學工程學雜志》版權所有，未經授權不得轉載、改編
0 引言
對于人工心臟泵來說，葉輪的高速轉動會對血液造成不同程度的破壞，主要的血液破壞現象包括溶血和血栓兩種。溶血是指葉輪在旋轉時會產生相對較高的剪切應力[1]，導致紅細胞破裂的現象；紅細胞破裂使得血紅蛋白逸出進而誘發血栓[2]。所以，通過優化葉輪結構，減小泵內的最大剪切應力，改善溶血性能是目前人工心臟泵研究的一個重點。
在人工心臟泵研究過程中，研究人員通常根據血液流動的血流動力學來保證葉輪具有不規則的幾何形狀。在面對復雜的葉輪建模及模擬過程時，研究人員通常選取有限的參數進行性能比較[3-5]。但是這種依靠人工選擇數值的方法，很難找到全局范圍內性能最優的葉片參數。目前已有學者將基于機器學習的優化方法應用于這類工程問題，并實現了對溶血性能的改善。例如Onder等[6]改變葉尖間隙和葉輪與泵之間的軸向間隙，利用人工蜂群算法建立最優間隙寬度，使壁面剪切應力降低42%。實際上，葉輪不同結構參數共同影響著剪切應力的分布。目前已有研究使用優化算法對葉輪各設計變量進行多參數優化[7-10]，但這些傳統的優化算法并不適用于具有優越生物相容性的離心式人工心臟泵。在優化算法方面，本研究選取更適合工程優化問題的灰狼優化算法[11]，結合迄今最成功的神經網絡學習算法——反向傳播（back propagation，BP）神經網絡[12]，利用其強大的非線性映射能力，以期提高預測的準確性，并減少數據收集的時間。
因此，本研究以現有的一款離心式人工心臟泵為研究對象，采用了一種將BP神經網絡與灰狼算法耦合的優化方法，利用BP神經網絡建立葉片參數與泵內剪切應力間的預測關系，并借助灰狼優化算法的全局尋優能力尋找泵內剪切應力最大值，最終得到一組性能優異的葉片參數，并對優化結果進行分析驗證。
1 實驗數據及分析
針對一款離心式人工心臟泵，實物圖及三維實體模型圖如圖1所示，搭建對應的離心式人工心臟泵實驗臺如圖2所示。實驗主要測試離心式人工心臟泵的水力性能，以上實驗臺及建模圖由上海市東方醫院提供。通過實驗數據與模擬結果的對照，驗證建模及模擬仿真流程的準確性。在實驗模擬的整個血液循環過程中，為保證測試結果的準確，使用與血液具有相似密度和動力粘度的40%體積比的甘油水溶液來代替血液進行試驗[13]。
圖1
離心式人工心臟泵實物圖及三維實體模型圖
Figure1.
Centrifugal artificial heart pump physical diagram and three-dimensional solid model diagram
圖2
離心式人工心臟泵實驗臺
Figure2.
Centrifugal artificial heart pump test bench
這款離心式人工心臟泵的主要結構參數包括：蝸殼半徑14.8 mm，蝸殼高13 mm，葉輪半徑8.75 mm，葉輪高11 mm，葉片數5個，葉片厚度1.2 mm，葉片出口角度30 °以及進出口截面半徑5.5 mm。實驗臺涉及的儀器包括：型號為LIQUID-Sp.Gr.1.0（常州天晟熱工儀表有限公司，江蘇）的浮子流量計一個，型號為SMR12GGX50KG/US-100（蘭斯特自動化系統工程有限公司，武漢）的電磁流量計一個，型號為HCP100-X-06-I-G12-B-T（霍斯威爾，青島）的壓力傳感器兩個。
為滿足人體血流量2～8 L/min的需求，通過對泵轉速和浮子流量計開度的調節，將轉速范圍控制在4 000～6 000 r/min，使得泵流量滿足人體需求，得到如圖3所示的泵揚程隨轉速的變化曲線。對比實驗與模擬仿真的結果，實驗與模擬的揚程誤差在5%以內,證明了建模及模擬仿真流程的準確性。
圖3
人工心臟泵揚程隨轉速的變化曲線
Figure3.
Artificial heart pump head change curve with speed
2 材料與方法
2.1 人工心臟泵的三維建模及網格劃分
以離心式人工心臟泵為研究對象，針對人工心臟泵的進口段、殼體、轉子三部分，分別使用UG10.0（Siemens PLM Software，美國）和Solidworks2022（達索系統公司，法國）完成初步建模。根據現有的人工心臟泵建模圖，使用UG對結構進行重新繪制，通過Solidworks軟件中的裝配體、求差等選項對泵內流體域進行提取和切分，隨后導入ANSYS ICEM軟件（ANSYS公司，美國）中對進口段、葉輪、蝸殼三部分進行網格劃分，如圖4a所示其中轉子部分Max element設置為0.3，其余結構部分Max element設置為0.5，實現轉子部分的局部網格加密，使得仿真結果更容易收斂。流域部分的網格劃分如圖4b所示。轉子區域網格質量加密為0.3，進口段及蝸殼段正常劃分網格質量為0.7。
圖4
人工心臟泵結構圖
a. 內部轉子建模圖; b. ICEM模型加密網格圖
Figure4. Artificial heart pump structure diagrama. internal rotor modeling diagram; b. ICEM model encryption grid diagram
2.2 計算域的網格無關性驗證
在使用ICEM網格劃分過程中，網格數量的多少會對模擬結果產生一定的影響[14-15]，因此針對本文研究的人工心臟泵模型，比較了血泵進出口壓力差和電-機械轉換效率，如表1所示。可知在網格數量超過175萬后，網格數的變化對模擬結果的影響明顯減小。因此為保證模擬精度，并且盡量減少網格劃分所用的時間，選擇175萬網格數量的設置方法，對模型進行網格劃分。
表1
不同網格數下的模擬結果
Table1.
Simulation results under different grid numbers
2.3 邊界條件設置
將劃分好的網格導入到仿真軟件Fluent 2022R1（ANSYS公司，美國）中進行流體動力學仿真分析，粘性模型選擇k-omega(2 eqn)。介質屬性設置為血液，密度ρ = 1 050 kg/m3，動力粘度μ = 0.003 5 
。將轉子的單元區域條件設置為運動參考系，旋轉速度設為5 000 r/min，進口的表面設置為速度進口，根據流量（Q = 5 L/min）和進口面積計算，進口的流體速度υ = 1.39 m/s；出口的表面設置為壓力出口，葉輪的表面設置為移動壁面，運動情況相對于相鄰單元區域設置為旋轉；在網絡交界面將進口段、轉子區域、蝸殼段三部分流域之間接觸的表面設置為兩組交互面，保證血液的正常流入和流出。求解方法的設置為SIMPLE，空間離散選擇standard壓力求解器，動量設置為First Order Upwind；殘差設置為1×10-5。以上完成對人工心臟泵仿真計算的設置。
3 優化方案
3.1 優化對象和約束條件
根據現有的原始模型數據，對葉片的數量、出口角度及厚度三個參數的范圍進行約束，在原始模型的數據基礎上擴大變量范圍，葉片數設置為4～8個，出口角度為10～50 °，葉片厚度為0.8～1.6 mm。
3.2 優化目標
溶血性能是評價人工心臟泵性能的重要指標，溶血主要是指在人工心臟泵運行過程中，由于血液與人工材料表面接觸以及泵內血液流動產生的剪切應力，導致紅細胞破裂的現象。因此，在流體動力學仿真中，一般通過分析泵內的剪切應力來判斷人工心臟泵的溶血性能[16-17]，即盡量減少血液在泵內受到的剪切應力，從而降低溶血和血栓的發生概率。故本文以降低泵內剪切應力最大值為優化目標。
3.3 優化模型
離心式血泵運行過程中內部流場具有一定的復雜性，需要建立合適的模型來對離心式血泵的剪切應力進行預測，進而實現對葉片參數的優化。BP神經網絡是迄今最成功的神經網絡學習算法，現實研究中使用神經網絡時，大多是使用BP神經網絡進行訓練[12]，因此，本研究通過建立相應的BP神經網絡，構建出血泵溶血性能的優化模型。
首先是收集模擬數據，根據3.1中參數的約束范圍，確定100組不同的參數組合，通過數值模擬計算確定泵內剪切應力最大值，來建立數值模型。其中隨機將80組作為BP神經網絡的訓練樣本，剩余20組作為檢測樣本。訓練過程中，首先通過隨機值初始化網絡的權值和閾值，輸入信號由輸入層開始，經過隱藏層逐層處理直到輸出層。根據輸出層的預測值與真實值的誤差分析，進行反向傳播，借助梯度下降法逐層調整權值和閾值，直到網絡預測值與目標值間的誤差足夠小，訓練結束。
3.4 優化方法
灰狼優化算法是由Mirjalili等[17]提出，通過模擬灰狼的覓食、遷徙、協作和競爭等行為，來搜索最優解的一種啟發式算法。該算法主要是將灰狼群按照其適應度依次分為α、β、δ、ω四類，分別由α、β、δ在狩獵過程中引導ω狼進行搜尋獵物，從而獲得最優解。這種通過灰狼群體狩獵行為來實現全局搜索的方法，能夠更好地發現優化問題的全局最優解，對于工程優化問題尤為重要。由于灰狼優化算法在不同類型的優化問題上均表現出良好的適應性[11, 18]，相較于傳統的優化算法來說，更適用于生物相容性較強的離心式人工心臟泵。整個優化方案的流程如圖5所示。
圖5
BP神經網絡結合灰狼算法優化流程圖
Figure5.
BP neural network combined with gray wolf algorithm to optimize flow chart
4 結果與討論
4.1 預測與優化結果
根據MATLABR 2024a（MathWorks公司，美國）導出的BP神經網絡的運行結果，如圖6所示。
圖6
BP神經網絡預測值與實際值的對比
Figure6.
Comparison between the predicted value and the actual value of BP neural network
經過神經網絡8輪的訓練，對比得到性能最優的網絡結構，網絡的預測值與目標值之間的均方誤差僅有0.055。由圖6可知，基于BP神經網絡建立的剪切應力最大值預測模型，對測試樣本的預測具有較高的擬合度，除去偏差較大的樣本4、10，其余樣本預測的誤差百分比都在5%以內，說明BP神經網絡的預測結果是可信的。
4.2 灰狼算法極值尋優
灰狼算法的迭代結果如圖7所示。
圖7
灰狼算法的收斂曲線
Figure7.
Convergence curve of grey wolf algorithm
根據圖7收斂曲線和輸出結果顯示，灰狼算法所得的最優葉片參數葉輪數為7個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.2 mm，最優方案的剪切應力最大值為377 Pa。相較于原始模型的模擬結果449 Pa，優化結果降低了16%。
4.3 優化前后性能對比分析
為進一步驗證優化結果的準確性，分析剪切應力的分布情況。選取部分優化結果附近的參數作為對照組，將優化后參數與其附近參數的剪切應力分布情況進行比較。考慮到葉輪數、出口角度、葉片厚度三個因素的影響，各取其中一個參數的變化進行對照，選取的參數分別為模型c：葉輪數為6個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.2 mm；模型d：葉輪數為7個，出口角度為30 °，葉片厚度為1.2 mm；模型e：葉輪數為7個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.4 mm，對應的剪切應力分布云圖如圖8所示。
圖8
各模型的剪切應力云圖分布
a. 原始模型；b. 最優模型；c ～ e. 優化結果附近參數的模型
Figure8. Shear stress nephogram distribution of each modela. the original model; b. the optimal model; c-e. models of parameters near the optimization results
將剪切應力范圍設置在同一區間（0～400 Pa），在所有的模型中，葉片壓力面的剪切應力普遍高于吸力面，這是由于血液沖擊葉片曲面導致壓力增大，剪切應力對應升高。同時發現高剪切應力區域主要集中在葉片前緣附近的流道中，這些區域也正是容易發生血液損傷和血細胞破壞的地方。相較而言，優化后的模型在葉片外緣、根部和底側的高剪切應力區域均有不同程度的減小。
通過對最優模型的數值模擬，得到的最大剪切應力值為376 Pa，與灰狼優化算法得到的優化結果377 Pa相差不大，說明BP神經網絡結合灰狼優化的耦合算法在離心式人工心臟泵葉片參數優化上的應用是可行的。
4.4 討論
文獻[3-5]中的數值模擬和試錯分析耗時費力，同時可能忽略最優參數組合。而本文采用智能優化算法獲得最優參數，同時提高了優化效率和速度。在優化過程中，適應度值的變化會增加建模步驟和模擬過程的計算量，目前的研究中，沒有建立合適的數學模型來簡化這一步驟。BP神經網絡通過反向傳播算法的不斷調整，能夠學習并記憶輸入變量與目標變量之間的映射關系，從而實現對優化變量的預測和控制。因此在本研究中，采用BP神經網絡結合灰狼優化的耦合算法確定一款離心式人工心臟泵的優化過程。整個過程分為三部分：BP神經網絡建立映射關系、灰狼優化算法優化葉片參數以及泵內剪切應力云圖分析。
通過剪切應力云圖分布情況的比較，可以看出：最優模型b以及優化結果附近參數的模型c、d、e的高剪切應力范圍相較于原始模型a均有不同程度的縮小。模型c相較最優模型b來說，葉片根部和外緣流道附近的剪切應力較高，這是由于更少的葉片數讓流動變得不平穩，高剪切應力區相對增加。同時比較a、c模型與其他模型，發現葉片數的變化引起的泵內剪切應力波動最為明顯。模型d相較最優模型b來說，葉片外緣流道附近的剪切應力較高，但葉片根部的高剪切應力范圍相較于b卻更少。這是由于出口角度偏大，不利于外緣處血液的流動，但對中心區域的血液流動有促進作用。模型e相較最優模型b來說，葉片厚度的增大，使得葉片與血液的接觸面積增多，轉動時對血細胞的撕裂更加明顯。綜上所述，在模型b參數設置下，整體流動更加穩定，在葉片外緣、根部和底側的高剪切應力區域均有不同程度的縮小。在數值上，模型b內部的剪切應力最大值僅有376 Pa。因此模型b是所有優化模型中的最優結構。
然而血細胞在高剪切應力下的停滯時間同樣會對溶血性能產生影響，只考慮剪切應力大小不能完整反映血泵的溶血性能。后續應當嘗試建立葉片參數與溶血值之間的映射關系，并采用優化算法進行參數優化，這樣的優化結果對血泵的溶血性能提升更具有參考價值。
5 結論
本文采用了一種將BP神經網絡與灰狼算法耦合的優化方法，不僅利用BP神經網絡高度非線性映射能力，實現葉片參數對剪切應力的預測，同時借助灰狼優化算法的狼群狩獵行為進行全局尋優，最終得到一組性能優異的葉片參數。通過數值模擬的對比分析，優化后的最優模型高剪切應力區域明顯減小，溶血性能得到了改善。這種算法有著預測精度高、優化速度快等優點，可作為一種高效的解決葉片參數優化問題的方法。在后續研究中，這種耦合方法可以為優化不同類型的左心室輔助裝置以及改善血栓等問題提供新的思路。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：穆璐璐負責本研究實驗數據統計、數值模擬、代碼編程、論文初稿撰寫和修改；段歡歡負責指導論文寫作和修改代碼程序；肖媛負責指導實驗、模擬結果分析；崔國民負責審核和提出修改意見。
0 引言
對于人工心臟泵來說，葉輪的高速轉動會對血液造成不同程度的破壞，主要的血液破壞現象包括溶血和血栓兩種。溶血是指葉輪在旋轉時會產生相對較高的剪切應力[1]，導致紅細胞破裂的現象；紅細胞破裂使得血紅蛋白逸出進而誘發血栓[2]。所以，通過優化葉輪結構，減小泵內的最大剪切應力，改善溶血性能是目前人工心臟泵研究的一個重點。
在人工心臟泵研究過程中，研究人員通常根據血液流動的血流動力學來保證葉輪具有不規則的幾何形狀。在面對復雜的葉輪建模及模擬過程時，研究人員通常選取有限的參數進行性能比較[3-5]。但是這種依靠人工選擇數值的方法，很難找到全局范圍內性能最優的葉片參數。目前已有學者將基于機器學習的優化方法應用于這類工程問題，并實現了對溶血性能的改善。例如Onder等[6]改變葉尖間隙和葉輪與泵之間的軸向間隙，利用人工蜂群算法建立最優間隙寬度，使壁面剪切應力降低42%。實際上，葉輪不同結構參數共同影響著剪切應力的分布。目前已有研究使用優化算法對葉輪各設計變量進行多參數優化[7-10]，但這些傳統的優化算法并不適用于具有優越生物相容性的離心式人工心臟泵。在優化算法方面，本研究選取更適合工程優化問題的灰狼優化算法[11]，結合迄今最成功的神經網絡學習算法——反向傳播（back propagation，BP）神經網絡[12]，利用其強大的非線性映射能力，以期提高預測的準確性，并減少數據收集的時間。
因此，本研究以現有的一款離心式人工心臟泵為研究對象，采用了一種將BP神經網絡與灰狼算法耦合的優化方法，利用BP神經網絡建立葉片參數與泵內剪切應力間的預測關系，并借助灰狼優化算法的全局尋優能力尋找泵內剪切應力最大值，最終得到一組性能優異的葉片參數，并對優化結果進行分析驗證。
1 實驗數據及分析
針對一款離心式人工心臟泵，實物圖及三維實體模型圖如圖1所示，搭建對應的離心式人工心臟泵實驗臺如圖2所示。實驗主要測試離心式人工心臟泵的水力性能，以上實驗臺及建模圖由上海市東方醫院提供。通過實驗數據與模擬結果的對照，驗證建模及模擬仿真流程的準確性。在實驗模擬的整個血液循環過程中，為保證測試結果的準確，使用與血液具有相似密度和動力粘度的40%體積比的甘油水溶液來代替血液進行試驗[13]。
圖1
離心式人工心臟泵實物圖及三維實體模型圖
Figure1.
Centrifugal artificial heart pump physical diagram and three-dimensional solid model diagram
圖2
離心式人工心臟泵實驗臺
Figure2.
Centrifugal artificial heart pump test bench
這款離心式人工心臟泵的主要結構參數包括：蝸殼半徑14.8 mm，蝸殼高13 mm，葉輪半徑8.75 mm，葉輪高11 mm，葉片數5個，葉片厚度1.2 mm，葉片出口角度30 °以及進出口截面半徑5.5 mm。實驗臺涉及的儀器包括：型號為LIQUID-Sp.Gr.1.0（常州天晟熱工儀表有限公司，江蘇）的浮子流量計一個，型號為SMR12GGX50KG/US-100（蘭斯特自動化系統工程有限公司，武漢）的電磁流量計一個，型號為HCP100-X-06-I-G12-B-T（霍斯威爾，青島）的壓力傳感器兩個。
為滿足人體血流量2～8 L/min的需求，通過對泵轉速和浮子流量計開度的調節，將轉速范圍控制在4 000～6 000 r/min，使得泵流量滿足人體需求，得到如圖3所示的泵揚程隨轉速的變化曲線。對比實驗與模擬仿真的結果，實驗與模擬的揚程誤差在5%以內,證明了建模及模擬仿真流程的準確性。
圖3
人工心臟泵揚程隨轉速的變化曲線
Figure3.
Artificial heart pump head change curve with speed
2 材料與方法
2.1 人工心臟泵的三維建模及網格劃分
以離心式人工心臟泵為研究對象，針對人工心臟泵的進口段、殼體、轉子三部分，分別使用UG10.0（Siemens PLM Software，美國）和Solidworks2022（達索系統公司，法國）完成初步建模。根據現有的人工心臟泵建模圖，使用UG對結構進行重新繪制，通過Solidworks軟件中的裝配體、求差等選項對泵內流體域進行提取和切分，隨后導入ANSYS ICEM軟件（ANSYS公司，美國）中對進口段、葉輪、蝸殼三部分進行網格劃分，如圖4a所示其中轉子部分Max element設置為0.3，其余結構部分Max element設置為0.5，實現轉子部分的局部網格加密，使得仿真結果更容易收斂。流域部分的網格劃分如圖4b所示。轉子區域網格質量加密為0.3，進口段及蝸殼段正常劃分網格質量為0.7。
圖4
人工心臟泵結構圖
a. 內部轉子建模圖; b. ICEM模型加密網格圖
Figure4. Artificial heart pump structure diagrama. internal rotor modeling diagram; b. ICEM model encryption grid diagram
2.2 計算域的網格無關性驗證
在使用ICEM網格劃分過程中，網格數量的多少會對模擬結果產生一定的影響[14-15]，因此針對本文研究的人工心臟泵模型，比較了血泵進出口壓力差和電-機械轉換效率，如表1所示。可知在網格數量超過175萬后，網格數的變化對模擬結果的影響明顯減小。因此為保證模擬精度，并且盡量減少網格劃分所用的時間，選擇175萬網格數量的設置方法，對模型進行網格劃分。
表1
不同網格數下的模擬結果
Table1.
Simulation results under different grid numbers
2.3 邊界條件設置
將劃分好的網格導入到仿真軟件Fluent 2022R1（ANSYS公司，美國）中進行流體動力學仿真分析，粘性模型選擇k-omega(2 eqn)。介質屬性設置為血液，密度ρ = 1 050 kg/m3，動力粘度μ = 0.003 5 。將轉子的單元區域條件設置為運動參考系，旋轉速度設為5 000 r/min，進口的表面設置為速度進口，根據流量（Q = 5 L/min）和進口面積計算，進口的流體速度υ = 1.39 m/s；出口的表面設置為壓力出口，葉輪的表面設置為移動壁面，運動情況相對于相鄰單元區域設置為旋轉；在網絡交界面將進口段、轉子區域、蝸殼段三部分流域之間接觸的表面設置為兩組交互面，保證血液的正常流入和流出。求解方法的設置為SIMPLE，空間離散選擇standard壓力求解器，動量設置為First Order Upwind；殘差設置為1×10-5。以上完成對人工心臟泵仿真計算的設置。
3 優化方案
3.1 優化對象和約束條件
根據現有的原始模型數據，對葉片的數量、出口角度及厚度三個參數的范圍進行約束，在原始模型的數據基礎上擴大變量范圍，葉片數設置為4～8個，出口角度為10～50 °，葉片厚度為0.8～1.6 mm。
3.2 優化目標
溶血性能是評價人工心臟泵性能的重要指標，溶血主要是指在人工心臟泵運行過程中，由于血液與人工材料表面接觸以及泵內血液流動產生的剪切應力，導致紅細胞破裂的現象。因此，在流體動力學仿真中，一般通過分析泵內的剪切應力來判斷人工心臟泵的溶血性能[16-17]，即盡量減少血液在泵內受到的剪切應力，從而降低溶血和血栓的發生概率。故本文以降低泵內剪切應力最大值為優化目標。
3.3 優化模型
離心式血泵運行過程中內部流場具有一定的復雜性，需要建立合適的模型來對離心式血泵的剪切應力進行預測，進而實現對葉片參數的優化。BP神經網絡是迄今最成功的神經網絡學習算法，現實研究中使用神經網絡時，大多是使用BP神經網絡進行訓練[12]，因此，本研究通過建立相應的BP神經網絡，構建出血泵溶血性能的優化模型。
首先是收集模擬數據，根據3.1中參數的約束范圍，確定100組不同的參數組合，通過數值模擬計算確定泵內剪切應力最大值，來建立數值模型。其中隨機將80組作為BP神經網絡的訓練樣本，剩余20組作為檢測樣本。訓練過程中，首先通過隨機值初始化網絡的權值和閾值，輸入信號由輸入層開始，經過隱藏層逐層處理直到輸出層。根據輸出層的預測值與真實值的誤差分析，進行反向傳播，借助梯度下降法逐層調整權值和閾值，直到網絡預測值與目標值間的誤差足夠小，訓練結束。
3.4 優化方法
灰狼優化算法是由Mirjalili等[17]提出，通過模擬灰狼的覓食、遷徙、協作和競爭等行為，來搜索最優解的一種啟發式算法。該算法主要是將灰狼群按照其適應度依次分為α、β、δ、ω四類，分別由α、β、δ在狩獵過程中引導ω狼進行搜尋獵物，從而獲得最優解。這種通過灰狼群體狩獵行為來實現全局搜索的方法，能夠更好地發現優化問題的全局最優解，對于工程優化問題尤為重要。由于灰狼優化算法在不同類型的優化問題上均表現出良好的適應性[11, 18]，相較于傳統的優化算法來說，更適用于生物相容性較強的離心式人工心臟泵。整個優化方案的流程如圖5所示。
圖5
BP神經網絡結合灰狼算法優化流程圖
Figure5.
BP neural network combined with gray wolf algorithm to optimize flow chart
4 結果與討論
4.1 預測與優化結果
根據MATLABR 2024a（MathWorks公司，美國）導出的BP神經網絡的運行結果，如圖6所示。
圖6
BP神經網絡預測值與實際值的對比
Figure6.
Comparison between the predicted value and the actual value of BP neural network
經過神經網絡8輪的訓練，對比得到性能最優的網絡結構，網絡的預測值與目標值之間的均方誤差僅有0.055。由圖6可知，基于BP神經網絡建立的剪切應力最大值預測模型，對測試樣本的預測具有較高的擬合度，除去偏差較大的樣本4、10，其余樣本預測的誤差百分比都在5%以內，說明BP神經網絡的預測結果是可信的。
4.2 灰狼算法極值尋優
灰狼算法的迭代結果如圖7所示。
圖7
灰狼算法的收斂曲線
Figure7.
Convergence curve of grey wolf algorithm
根據圖7收斂曲線和輸出結果顯示，灰狼算法所得的最優葉片參數葉輪數為7個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.2 mm，最優方案的剪切應力最大值為377 Pa。相較于原始模型的模擬結果449 Pa，優化結果降低了16%。
4.3 優化前后性能對比分析
為進一步驗證優化結果的準確性，分析剪切應力的分布情況。選取部分優化結果附近的參數作為對照組，將優化后參數與其附近參數的剪切應力分布情況進行比較。考慮到葉輪數、出口角度、葉片厚度三個因素的影響，各取其中一個參數的變化進行對照，選取的參數分別為模型c：葉輪數為6個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.2 mm；模型d：葉輪數為7個，出口角度為30 °，葉片厚度為1.2 mm；模型e：葉輪數為7個，出口角度為25 °，葉片厚度為1.4 mm，對應的剪切應力分布云圖如圖8所示。
圖8
各模型的剪切應力云圖分布
a. 原始模型；b. 最優模型；c ～ e. 優化結果附近參數的模型
Figure8. Shear stress nephogram distribution of each modela. the original model; b. the optimal model; c-e. models of parameters near the optimization results
將剪切應力范圍設置在同一區間（0～400 Pa），在所有的模型中，葉片壓力面的剪切應力普遍高于吸力面，這是由于血液沖擊葉片曲面導致壓力增大，剪切應力對應升高。同時發現高剪切應力區域主要集中在葉片前緣附近的流道中，這些區域也正是容易發生血液損傷和血細胞破壞的地方。相較而言，優化后的模型在葉片外緣、根部和底側的高剪切應力區域均有不同程度的減小。
通過對最優模型的數值模擬，得到的最大剪切應力值為376 Pa，與灰狼優化算法得到的優化結果377 Pa相差不大，說明BP神經網絡結合灰狼優化的耦合算法在離心式人工心臟泵葉片參數優化上的應用是可行的。
4.4 討論
文獻[3-5]中的數值模擬和試錯分析耗時費力，同時可能忽略最優參數組合。而本文采用智能優化算法獲得最優參數，同時提高了優化效率和速度。在優化過程中，適應度值的變化會增加建模步驟和模擬過程的計算量，目前的研究中，沒有建立合適的數學模型來簡化這一步驟。BP神經網絡通過反向傳播算法的不斷調整，能夠學習并記憶輸入變量與目標變量之間的映射關系，從而實現對優化變量的預測和控制。因此在本研究中，采用BP神經網絡結合灰狼優化的耦合算法確定一款離心式人工心臟泵的優化過程。整個過程分為三部分：BP神經網絡建立映射關系、灰狼優化算法優化葉片參數以及泵內剪切應力云圖分析。
通過剪切應力云圖分布情況的比較，可以看出：最優模型b以及優化結果附近參數的模型c、d、e的高剪切應力范圍相較于原始模型a均有不同程度的縮小。模型c相較最優模型b來說，葉片根部和外緣流道附近的剪切應力較高，這是由于更少的葉片數讓流動變得不平穩，高剪切應力區相對增加。同時比較a、c模型與其他模型，發現葉片數的變化引起的泵內剪切應力波動最為明顯。模型d相較最優模型b來說，葉片外緣流道附近的剪切應力較高，但葉片根部的高剪切應力范圍相較于b卻更少。這是由于出口角度偏大，不利于外緣處血液的流動，但對中心區域的血液流動有促進作用。模型e相較最優模型b來說，葉片厚度的增大，使得葉片與血液的接觸面積增多，轉動時對血細胞的撕裂更加明顯。綜上所述，在模型b參數設置下，整體流動更加穩定，在葉片外緣、根部和底側的高剪切應力區域均有不同程度的縮小。在數值上，模型b內部的剪切應力最大值僅有376 Pa。因此模型b是所有優化模型中的最優結構。
然而血細胞在高剪切應力下的停滯時間同樣會對溶血性能產生影響，只考慮剪切應力大小不能完整反映血泵的溶血性能。后續應當嘗試建立葉片參數與溶血值之間的映射關系，并采用優化算法進行參數優化，這樣的優化結果對血泵的溶血性能提升更具有參考價值。
5 結論
本文采用了一種將BP神經網絡與灰狼算法耦合的優化方法，不僅利用BP神經網絡高度非線性映射能力，實現葉片參數對剪切應力的預測，同時借助灰狼優化算法的狼群狩獵行為進行全局尋優，最終得到一組性能優異的葉片參數。通過數值模擬的對比分析，優化后的最優模型高剪切應力區域明顯減小，溶血性能得到了改善。這種算法有著預測精度高、優化速度快等優點，可作為一種高效的解決葉片參數優化問題的方法。在后續研究中，這種耦合方法可以為優化不同類型的左心室輔助裝置以及改善血栓等問題提供新的思路。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：穆璐璐負責本研究實驗數據統計、數值模擬、代碼編程、論文初稿撰寫和修改；段歡歡負責指導論文寫作和修改代碼程序；肖媛負責指導實驗、模擬結果分析；崔國民負責審核和提出修改意見。
