心臟驟停是所有急癥中最危重的臨床綜合征之一,而對于心臟驟停患者來說,必須采取的救治方法就是對其施行心肺復蘇術(CPR)。為了更好地仿真雙泵復蘇術下人體血流動力學效果,即輔以體外反搏和吸氣阻力閥的主動按壓/放松CPR,并能更詳細地研究人體下肢各部分的生理參數變化,我們對Babbs建立的CPR仿真模型進行了細化,將下肢部分細分成了髂部、大腿和小腿,其中包含15個生理參數。然后,利用遺傳算法對這15個生理參數進行了優化研究,得到了較為理想的仿真結果。
引用本文： 徐林. 基于遺傳算法的心肺復蘇術仿真模型下肢參數優化研究. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(5): 1139-1143. doi: 10.7507/1001-5515.20140215 復制
版權信息： ?四川大學華西醫院華西期刊社《生物醫學工程學雜志》版權所有，未經授權不得轉載、改編
引言
心肺復蘇術(cardiopulmonary resuscitation,CPR)是救治心臟驟停患者的重要方法，它為心跳和呼吸的恢復以及心腦等重要器官的功能保護創造了條件，CPR血流動力學效果的好壞將直接影響患者的生存率和預后[1]。因為傳統的CPR研究以大量的動物實驗為主[2-4]，而臨床試驗的結果又極易受到各種外在因素的影響，從而無法對結果進行定量分析[5-9]。所以，基于生理解剖學、血流動力學和CPR的基本原理，Babbs[10]建立了CPR仿真模型(以下簡稱Babbs仿真模型)，該模型可以用來仿真多種CPR下人體的血流動力學效果，如標準心肺復蘇術(standard CPR,S-CPR)和主動按壓心肺復蘇術(active compression-decompression CPR,ACD-CPR)等。
雙泵復蘇術(ACD-CPR coupled with enhanced external counter-pulsation and inspiratory impedance threshold value,AEI-CPR)是中山大學醫學院袁衡新等[11]提出的一種輔以吸氣阻力閥和增強型體外反搏的主動按壓/放松CPR。雙泵復蘇術的工作原理是在收縮期對胸部實施按壓，而在舒張期對胸部實施主動上提，同時對下肢進行序貫式加壓，從而很好地增加靜脈血回流量。為了更好地研究AEI-CPR的人體血流動力學效果，并更詳細地研究下肢各生理參數的變化，我們對Babbs仿真模型中的下肢部分進行了細化，細分為小腿、大腿和髂部，因此，下肢部分的生理參數由5個增加為15個。根據有限的醫學資料，我們只能獲得細化后的CPR仿真模型(以下簡稱為Refine仿真模型)中這15個生理參數的大致取值范圍。因此，參考Babbs模型，利用遺傳算法，我們對細化后下肢部分的15個生理參數進行了優化研究，以期得到較為理想的仿真結果。
1 心肺復蘇術仿真模型介紹
1.1 復蘇術外力作用與血液循環系統的耦合
參考Babbs的文獻[10]，仿真模型中將對胸部實施的按壓用一個由彈簧和阻尼器組成的系統模型進行仿真，如圖 1所示。
圖1
胸腔的簡化模型
Figure1.
Simplified model of thorax
圖 1所示為人體平臥時，對胸腔建立的簡化模型，上面是胸骨，下面是脊柱。胸骨由一對彈簧和一對阻尼器表示，彈簧的彈性系數為k，阻尼器的阻尼系數為μ，外力作用由一個已知的時變函數F(t)表示。在外力的作用下，胸骨因塌陷而產生的位移為x1。x2表示心臟的某一個腔室因血液充盈而引起的擴張變化。圖中的陰影部分是對心臟起支撐和保護作用的縱隔軟組織，具有楊氏彈性模量E。靜息時，胸腔橫截面的直徑為d0。
由上可知，胸骨對外力作用F(t)的反應，可用如下差分方程表示,即
| $F\left( t \right)-k{{x}_{1}}-\mu ~A\dot{x}G{{~}_{1}}=0,$ |
其中彈性系數k=75 Nt/cm，阻尼系數μ=2.75 Nt/cm/s， Ax·G 1為x1的一階導數，表示胸骨的移動速度。
在CPR中，因外力作用而產生的作用于心臟和大血管組織上的壓力，是推動血液循環的直接作用，而因外力作用于胸骨引起的縱隔軟組織產生的縱隔壓，可表示為
| $PM=\frac{E({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}{{{d}_{0}}},$ |
其中E~12 000 Pa，d0=10 cm，而133 Pa=1 mm Hg，將各值代入公式(2)中，并對PM求一階導數，可得
| ${{{\dot{P}}}_{M}}\approx \frac{12000}{1330}(\text{ }\dot{x}{{~}_{1}}+\text{ }\dot{x}{{~}_{2}})\approx 9\left( \text{ }\dot{x}~{{~}_{1}}+\text{ }\dot{x}{{~}_{2}} \right)~mm\text{ }Hg/s,$ |
其中為縱隔壓的變化率。根據生理學知識可知，當室內壓小于主動脈壓時，動脈瓣呈關閉狀態，心室無法向動脈射血。復蘇術有同樣的道理，當胸部按壓的力不夠時，產生的壓力也無法將心室中的血液壓入主動脈中。因此，需要對縱隔壓PM設定一個臨界值。根據動物實驗可知，當胸骨塌陷超過2 cm時，心室才開始射血，因此當x1+x2＞2時，才滿足公式(3)，否則，=0[10]。
1.2 循環系統的血流動力學模型
對循環系統的建模，是基于以下假設來建立的，即：血液是不可壓縮的牛頓流體；血管是彈性的圓形管，其順應性是線性的；瓣膜視作理想的單向二極管，即是瞬間關閉的[12]。依據以上假設，利用Navier-Stokes方程、牛頓定律(流量=壓力/電阻,flow=P/R)以及對順應性定義(容量的變化/壓力的變化,C=ΔV/ΔP)的分析可知，血液在一段血管中流動時，各參數的變化與電流在一段電路中流動時參數的變化是一致的。因此，循環系統中的一段血管可以用一個電阻(對應血流阻抗)、一個電壓(對應血壓)和一個電容(對應血流順應性)構成的等效電路來模擬。圖 2所示為Babbs仿真模型建立的等效電路。其中虛線框內的電路即為下肢的集總模型，包括下肢的動脈血管模型、下肢外周血管網模型和下肢的靜脈血管模型。其中，R表示血阻，C表示血管順應性。模型各參數所代表的含義引自文獻[10]、[13]和[14]，下肢模型中各參數所代表的含義如表 1所示。
圖2
Babbs仿真模型
Figure2.
Babbs simulation model
表1
下肢參數命名表
Table1.
Nomenclature of lower limbs parameters
為了更好地研究CPR對人體血流動力學效果的影響，我們將下肢模型細化為小腿、大腿和髂部三部分[13-14]。對應于圖 2中虛線框內的等效電路細化后的下肢等效電路，如圖 3所示。其中，虛線框1、2和3分別表示小腿動脈、小腿外周血管和小腿靜脈。為了簡化計算，我們認為心臟驟停患者的血流慣性較小，因此可以將電感略去，即簡化為一個電阻與一個電容并聯的等效電路，如圖 3中虛線框1和3所表示的小腿動脈和小腿靜脈部分。而對于較小的血管組織，如毛細血管網等，血流阻抗遠大于其血流順應性，則可將其順應性忽略不計。因此，對這樣的血管組織，將只以一個電阻來等效，如圖 3中虛線框2所表示的小腿外周血管部分。圖 3的Refine仿真模型各參數所代表的含義如表 1所示。
圖3
Refine仿真模型中下肢的等效電路
Figure3.
Equivalent circuit of low limbs of Refine simulation model
2 對Refine仿真模型中下肢各生理參數的優化研究
2.1 遺傳算法簡介
遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法[15-16]。遺傳算法的優化過程是對生物進化機制的模仿，即在群體中隨機產生一系列染色體組成初始種群，按每條染色體的適應度值決定染色體的優劣，保留適應度值高的染色體，組成新的種群。假設第t代群體記做P(t)，經過各條染色體的遺傳和進化后，得到第t+1代群體，記做P(t+1)，這是一個反復迭代的過程，直到最終在群體中得到一個優良的個體X。遺傳算法就是基于不斷遺傳和進化的原理，從而在群體中找到一個X，它的表現型將達到或接近于問題的最優解X*。
2.2 優化策略
由于目前缺少臨床對下肢各生理參數的測量數據，因此，對模型參數的優化將主要參考Babbs仿真模型。Refine仿真模型將Babbs仿真模型中的下肢模型細化為小腿、大腿和髂部三部分，將原來的5個生理參數細分為15個生理參數。對這15個下肢的生理參數基于遺傳算法進行優化，所采取的優化策略如下。
2.2.1 變量的設置
設待優化的變量為X=(Rv,Ra,Rper,Ca,Cv)，其中Rv=(Riv,Rfv,Rcv)，Ra=(Ria,Rfa,Rca)，Rper=(Ri,Rf,Rcr)，Ca=(Cia,Cfa,Cca)，Cv=(Civ,Cfv,Ccv)，即將15個下肢的生理參數分成了5組，Rv為靜脈血管的血阻，Ra為動脈血管的血阻，Rper為外周血管的血阻，Ca為動脈血管的順應性，Cv為靜脈血管的順應性。其中每一組參數又分別包括了小腿、大腿和髂部的對應生理參數。
2.2.2 約束條件的設置
根據生理解剖學原理可知，預設靜脈血管的血阻Rv可在100~800之間變化，并且Riv、Rfv和Rcv是從小到大的關系；動脈血管的血阻Ra可在最大靜脈血阻即Rcv與2 000之間變化，并且Ria、Rfa和Rca是從小到大的關系；外周血管的血阻Rper可在1 000~40 000之間變化，并且Ri、Rf和Rcr是從小到大的關系；動脈血管的順應性Ca可在0.000 01~0.001之間變化，并且Cia、Cfa和Cca是從小到大的關系；靜脈血管的順應性Cv可在最大動脈順應性即Cca到0.006之間變化，并且Civ、Cfv和Ccv是從小到大的關系。綜上所述，變量中各因子的變化范圍可總結如下：
| $\left\{ \begin{align} & {{R}_{v}}\in [100,800],~{{R}_{iv}}＜{{R}_{fv}}＜{{R}_{cv}}; \\ & {{R}_{a}}\in ({{R}_{cv}},2\text{ }000,{{R}_{ia}}＜{{R}_{fa}}＜{{R}_{ca}}; \\ & {{R}_{per}}\in \left[ 1\text{ }000,40\text{ }000 \right],{{R}_{i}}＜{{R}_{f}}＜{{R}_{cr}}; \\ & {{C}_{a}}\in \left[ 0.000\text{ }1,0.001 \right],{{C}_{ia}}＜{{C}_{fa}}＜{{C}_{ca}}; \\ & {{C}_{v}}\in ({{C}_{ca}},0.006,{{C}_{iv}}＜{{C}_{fv}}＜{{C}_{cv}} \\ \end{align} \right.$ |
2.2.3 目標函數的設置
對于Refine仿真模型的優化，我們的目標是希望在相同外力作用下，Refine仿真模型得到的仿真波形應與Babbs仿真模型得到的仿真波形盡可能相吻合。因此，分別對兩個模型的仿真波形，包括胸主動脈壓和右房壓，選取5個按壓周期對應的數值，然后分別求均方誤差，再求和，作為優化的目標函數。即
| $f\left( X \right)={{(Pa{{o}_{Refine}}-Pa{{o}_{Babbs}})}^{2}}+{{(Pr{{a}_{Refine}}-Pr{{a}_{Babbs}})}^{2}}$ |
其中Pao表示胸主動脈壓，Pra表示右房壓，Refine表示Refine仿真模型，Babbs表示Babbs仿真模型。
2.2.4 優化流程的設置
優化前的準備工作：在Babbs仿真模型上實施標準心肺復蘇術，胸部按壓力為400 Nt，按壓頻率為80次/min，按壓波形為梯形波，上升沿和下降沿的延遲時間為0.05 s。保存5個按壓周期的血流動力數據，以便在優化算法中與Refine仿真模型產生的血流動力數據相比較。
(1)設定初始解X，根據公式(4)中指定的各參數的取值范圍，隨機選取Refine仿真模型中下肢各參數的取值，計數器n=1；
(2)運行Refine仿真模型，并計算f(X)；
(3)隨機選擇5個因子中的1~5個因子，其中每個因子又包含了三個變量，然后根據約束條件，對選中的因子進行變異運算，與其余未變異的因子組成一組新的解X′；
(4)運行Refine仿真模型，并計算f(X′)；
(5)如果f(X′)＜f(X)，那么X=X′，f(X)=f(X′)，n=1，轉至(3)繼續優化流程；
(6)如果f(X′)＞f(X)，那么保留X，n=n+1；
(7)如果n＞50，則優化程序停止，當前解X即為最優解。
2.3 優化結果
根據以上的優化策略，對Refine仿真模型進行了20次優化運算，選取最優的下肢各生理參數的值如表 2所示。
表2
Refine模型優化后的下肢各生理參數值
Table2.
Lower limb physiological parameter values of Refine model after being optimized
圖 4所示為下肢參數選取最優結果后運行的Refine仿真模型產生的血流動力學效果與Babbs仿真模型產生的血流動力學效果的比較。
圖4
Babbs仿真模型與優化后Refine仿真模型血流動力學效果的比對
Figure4.
Hemodynamic effects of optimized Refine simulation model compared to those with Babbs simulation model
3 結論
利用遺傳算法，我們對Refine仿真模型中下肢的15個生理參數進行了優化研究。優化后的Refine仿真模型得到的仿真波形與Babbs仿真模型的仿真波形相比較，胸主動脈壓的均方誤差為0.616 6 mm Hg，右房壓的均方誤差為0.414 5 mm Hg，冠脈灌注壓的均方誤差為0.919 2 mm Hg，主動脈血流量的均方誤差為0.001 1 L/s，頸動脈血流量的均方誤差為3.716 9×10-4 L/s，其波形擬合度達到99.1%。所以，優化后的Refine仿真模型可以較好地反映各種心肺復蘇術下人體的血流動力學效果。
致謝:本論文是基于張燕儒博士建立的Refine仿真模型進行的優化研究，感謝她提供的下肢各生理參數的可能取值范圍。
引言
心肺復蘇術(cardiopulmonary resuscitation,CPR)是救治心臟驟停患者的重要方法，它為心跳和呼吸的恢復以及心腦等重要器官的功能保護創造了條件，CPR血流動力學效果的好壞將直接影響患者的生存率和預后[1]。因為傳統的CPR研究以大量的動物實驗為主[2-4]，而臨床試驗的結果又極易受到各種外在因素的影響，從而無法對結果進行定量分析[5-9]。所以，基于生理解剖學、血流動力學和CPR的基本原理，Babbs[10]建立了CPR仿真模型(以下簡稱Babbs仿真模型)，該模型可以用來仿真多種CPR下人體的血流動力學效果，如標準心肺復蘇術(standard CPR,S-CPR)和主動按壓心肺復蘇術(active compression-decompression CPR,ACD-CPR)等。
雙泵復蘇術(ACD-CPR coupled with enhanced external counter-pulsation and inspiratory impedance threshold value,AEI-CPR)是中山大學醫學院袁衡新等[11]提出的一種輔以吸氣阻力閥和增強型體外反搏的主動按壓/放松CPR。雙泵復蘇術的工作原理是在收縮期對胸部實施按壓，而在舒張期對胸部實施主動上提，同時對下肢進行序貫式加壓，從而很好地增加靜脈血回流量。為了更好地研究AEI-CPR的人體血流動力學效果，并更詳細地研究下肢各生理參數的變化，我們對Babbs仿真模型中的下肢部分進行了細化，細分為小腿、大腿和髂部，因此，下肢部分的生理參數由5個增加為15個。根據有限的醫學資料，我們只能獲得細化后的CPR仿真模型(以下簡稱為Refine仿真模型)中這15個生理參數的大致取值范圍。因此，參考Babbs模型，利用遺傳算法，我們對細化后下肢部分的15個生理參數進行了優化研究，以期得到較為理想的仿真結果。
1 心肺復蘇術仿真模型介紹
1.1 復蘇術外力作用與血液循環系統的耦合
參考Babbs的文獻[10]，仿真模型中將對胸部實施的按壓用一個由彈簧和阻尼器組成的系統模型進行仿真，如圖 1所示。
圖1
胸腔的簡化模型
Figure1.
Simplified model of thorax
圖 1所示為人體平臥時，對胸腔建立的簡化模型，上面是胸骨，下面是脊柱。胸骨由一對彈簧和一對阻尼器表示，彈簧的彈性系數為k，阻尼器的阻尼系數為μ，外力作用由一個已知的時變函數F(t)表示。在外力的作用下，胸骨因塌陷而產生的位移為x1。x2表示心臟的某一個腔室因血液充盈而引起的擴張變化。圖中的陰影部分是對心臟起支撐和保護作用的縱隔軟組織，具有楊氏彈性模量E。靜息時，胸腔橫截面的直徑為d0。
由上可知，胸骨對外力作用F(t)的反應，可用如下差分方程表示,即
| $F\left( t \right)-k{{x}_{1}}-\mu ~A\dot{x}G{{~}_{1}}=0,$ |
其中彈性系數k=75 Nt/cm，阻尼系數μ=2.75 Nt/cm/s， Ax·G 1為x1的一階導數，表示胸骨的移動速度。
在CPR中，因外力作用而產生的作用于心臟和大血管組織上的壓力，是推動血液循環的直接作用，而因外力作用于胸骨引起的縱隔軟組織產生的縱隔壓，可表示為
| $PM=\frac{E({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}{{{d}_{0}}},$ |
其中E~12 000 Pa，d0=10 cm，而133 Pa=1 mm Hg，將各值代入公式(2)中，并對PM求一階導數，可得
| ${{{\dot{P}}}_{M}}\approx \frac{12000}{1330}(\text{ }\dot{x}{{~}_{1}}+\text{ }\dot{x}{{~}_{2}})\approx 9\left( \text{ }\dot{x}~{{~}_{1}}+\text{ }\dot{x}{{~}_{2}} \right)~mm\text{ }Hg/s,$ |
其中為縱隔壓的變化率。根據生理學知識可知，當室內壓小于主動脈壓時，動脈瓣呈關閉狀態，心室無法向動脈射血。復蘇術有同樣的道理，當胸部按壓的力不夠時，產生的壓力也無法將心室中的血液壓入主動脈中。因此，需要對縱隔壓PM設定一個臨界值。根據動物實驗可知，當胸骨塌陷超過2 cm時，心室才開始射血，因此當x1+x2＞2時，才滿足公式(3)，否則，=0[10]。
1.2 循環系統的血流動力學模型
對循環系統的建模，是基于以下假設來建立的，即：血液是不可壓縮的牛頓流體；血管是彈性的圓形管，其順應性是線性的；瓣膜視作理想的單向二極管，即是瞬間關閉的[12]。依據以上假設，利用Navier-Stokes方程、牛頓定律(流量=壓力/電阻,flow=P/R)以及對順應性定義(容量的變化/壓力的變化,C=ΔV/ΔP)的分析可知，血液在一段血管中流動時，各參數的變化與電流在一段電路中流動時參數的變化是一致的。因此，循環系統中的一段血管可以用一個電阻(對應血流阻抗)、一個電壓(對應血壓)和一個電容(對應血流順應性)構成的等效電路來模擬。圖 2所示為Babbs仿真模型建立的等效電路。其中虛線框內的電路即為下肢的集總模型，包括下肢的動脈血管模型、下肢外周血管網模型和下肢的靜脈血管模型。其中，R表示血阻，C表示血管順應性。模型各參數所代表的含義引自文獻[10]、[13]和[14]，下肢模型中各參數所代表的含義如表 1所示。
圖2
Babbs仿真模型
Figure2.
Babbs simulation model
表1
下肢參數命名表
Table1.
Nomenclature of lower limbs parameters
為了更好地研究CPR對人體血流動力學效果的影響，我們將下肢模型細化為小腿、大腿和髂部三部分[13-14]。對應于圖 2中虛線框內的等效電路細化后的下肢等效電路，如圖 3所示。其中，虛線框1、2和3分別表示小腿動脈、小腿外周血管和小腿靜脈。為了簡化計算，我們認為心臟驟停患者的血流慣性較小，因此可以將電感略去，即簡化為一個電阻與一個電容并聯的等效電路，如圖 3中虛線框1和3所表示的小腿動脈和小腿靜脈部分。而對于較小的血管組織，如毛細血管網等，血流阻抗遠大于其血流順應性，則可將其順應性忽略不計。因此，對這樣的血管組織，將只以一個電阻來等效，如圖 3中虛線框2所表示的小腿外周血管部分。圖 3的Refine仿真模型各參數所代表的含義如表 1所示。
圖3
Refine仿真模型中下肢的等效電路
Figure3.
Equivalent circuit of low limbs of Refine simulation model
2 對Refine仿真模型中下肢各生理參數的優化研究
2.1 遺傳算法簡介
遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法[15-16]。遺傳算法的優化過程是對生物進化機制的模仿，即在群體中隨機產生一系列染色體組成初始種群，按每條染色體的適應度值決定染色體的優劣，保留適應度值高的染色體，組成新的種群。假設第t代群體記做P(t)，經過各條染色體的遺傳和進化后，得到第t+1代群體，記做P(t+1)，這是一個反復迭代的過程，直到最終在群體中得到一個優良的個體X。遺傳算法就是基于不斷遺傳和進化的原理，從而在群體中找到一個X，它的表現型將達到或接近于問題的最優解X*。
2.2 優化策略
由于目前缺少臨床對下肢各生理參數的測量數據，因此，對模型參數的優化將主要參考Babbs仿真模型。Refine仿真模型將Babbs仿真模型中的下肢模型細化為小腿、大腿和髂部三部分，將原來的5個生理參數細分為15個生理參數。對這15個下肢的生理參數基于遺傳算法進行優化，所采取的優化策略如下。
2.2.1 變量的設置
設待優化的變量為X=(Rv,Ra,Rper,Ca,Cv)，其中Rv=(Riv,Rfv,Rcv)，Ra=(Ria,Rfa,Rca)，Rper=(Ri,Rf,Rcr)，Ca=(Cia,Cfa,Cca)，Cv=(Civ,Cfv,Ccv)，即將15個下肢的生理參數分成了5組，Rv為靜脈血管的血阻，Ra為動脈血管的血阻，Rper為外周血管的血阻，Ca為動脈血管的順應性，Cv為靜脈血管的順應性。其中每一組參數又分別包括了小腿、大腿和髂部的對應生理參數。
2.2.2 約束條件的設置
根據生理解剖學原理可知，預設靜脈血管的血阻Rv可在100~800之間變化，并且Riv、Rfv和Rcv是從小到大的關系；動脈血管的血阻Ra可在最大靜脈血阻即Rcv與2 000之間變化，并且Ria、Rfa和Rca是從小到大的關系；外周血管的血阻Rper可在1 000~40 000之間變化，并且Ri、Rf和Rcr是從小到大的關系；動脈血管的順應性Ca可在0.000 01~0.001之間變化，并且Cia、Cfa和Cca是從小到大的關系；靜脈血管的順應性Cv可在最大動脈順應性即Cca到0.006之間變化，并且Civ、Cfv和Ccv是從小到大的關系。綜上所述，變量中各因子的變化范圍可總結如下：
| $\left\{ \begin{align} & {{R}_{v}}\in [100,800],~{{R}_{iv}}＜{{R}_{fv}}＜{{R}_{cv}}; \\ & {{R}_{a}}\in ({{R}_{cv}},2\text{ }000,{{R}_{ia}}＜{{R}_{fa}}＜{{R}_{ca}}; \\ & {{R}_{per}}\in \left[ 1\text{ }000,40\text{ }000 \right],{{R}_{i}}＜{{R}_{f}}＜{{R}_{cr}}; \\ & {{C}_{a}}\in \left[ 0.000\text{ }1,0.001 \right],{{C}_{ia}}＜{{C}_{fa}}＜{{C}_{ca}}; \\ & {{C}_{v}}\in ({{C}_{ca}},0.006,{{C}_{iv}}＜{{C}_{fv}}＜{{C}_{cv}} \\ \end{align} \right.$ |
2.2.3 目標函數的設置
對于Refine仿真模型的優化，我們的目標是希望在相同外力作用下，Refine仿真模型得到的仿真波形應與Babbs仿真模型得到的仿真波形盡可能相吻合。因此，分別對兩個模型的仿真波形，包括胸主動脈壓和右房壓，選取5個按壓周期對應的數值，然后分別求均方誤差，再求和，作為優化的目標函數。即
| $f\left( X \right)={{(Pa{{o}_{Refine}}-Pa{{o}_{Babbs}})}^{2}}+{{(Pr{{a}_{Refine}}-Pr{{a}_{Babbs}})}^{2}}$ |
其中Pao表示胸主動脈壓，Pra表示右房壓，Refine表示Refine仿真模型，Babbs表示Babbs仿真模型。
2.2.4 優化流程的設置
優化前的準備工作：在Babbs仿真模型上實施標準心肺復蘇術，胸部按壓力為400 Nt，按壓頻率為80次/min，按壓波形為梯形波，上升沿和下降沿的延遲時間為0.05 s。保存5個按壓周期的血流動力數據，以便在優化算法中與Refine仿真模型產生的血流動力數據相比較。
(1)設定初始解X，根據公式(4)中指定的各參數的取值范圍，隨機選取Refine仿真模型中下肢各參數的取值，計數器n=1；
(2)運行Refine仿真模型，并計算f(X)；
(3)隨機選擇5個因子中的1~5個因子，其中每個因子又包含了三個變量，然后根據約束條件，對選中的因子進行變異運算，與其余未變異的因子組成一組新的解X′；
(4)運行Refine仿真模型，并計算f(X′)；
(5)如果f(X′)＜f(X)，那么X=X′，f(X)=f(X′)，n=1，轉至(3)繼續優化流程；
(6)如果f(X′)＞f(X)，那么保留X，n=n+1；
(7)如果n＞50，則優化程序停止，當前解X即為最優解。
2.3 優化結果
根據以上的優化策略，對Refine仿真模型進行了20次優化運算，選取最優的下肢各生理參數的值如表 2所示。
表2
Refine模型優化后的下肢各生理參數值
Table2.
Lower limb physiological parameter values of Refine model after being optimized
圖 4所示為下肢參數選取最優結果后運行的Refine仿真模型產生的血流動力學效果與Babbs仿真模型產生的血流動力學效果的比較。
圖4
Babbs仿真模型與優化后Refine仿真模型血流動力學效果的比對
Figure4.
Hemodynamic effects of optimized Refine simulation model compared to those with Babbs simulation model
3 結論
利用遺傳算法，我們對Refine仿真模型中下肢的15個生理參數進行了優化研究。優化后的Refine仿真模型得到的仿真波形與Babbs仿真模型的仿真波形相比較，胸主動脈壓的均方誤差為0.616 6 mm Hg，右房壓的均方誤差為0.414 5 mm Hg，冠脈灌注壓的均方誤差為0.919 2 mm Hg，主動脈血流量的均方誤差為0.001 1 L/s，頸動脈血流量的均方誤差為3.716 9×10-4 L/s，其波形擬合度達到99.1%。所以，優化后的Refine仿真模型可以較好地反映各種心肺復蘇術下人體的血流動力學效果。
致謝:本論文是基于張燕儒博士建立的Refine仿真模型進行的優化研究，感謝她提供的下肢各生理參數的可能取值范圍。
