胎心宮縮圖（CTG）的計算機分析對確定胎兒狀態具有重要意義，然而目前基于傳統分類標準方法判斷的效果不甚理想。為了提高胎兒狀態評估準確率，提出了一種新的方法。新方法改進了分類標準，并使用模糊集合來表示CTG參數，從而用得到的集合形成一個特征向量來表示CTG信號，然后計算該信號特征向量與標準狀態特征向量之間的歐氏距離，通過比較歐氏距離確定該信號所對應的胎兒狀態。實驗表明，新方法與專家一結果比較，準確率為88.3%，遠高于傳統方法的69.9%，而假陽性率僅為7.2%，遠低于傳統方法的34.9%；與專家二結果比較，準確率為90.3%，遠高于傳統方法的66.0%，而假陽性率僅為9.0%，遠低于傳統方法的38.2%。本研究表明新方法有效、可靠。
引用本文： 陸堯勝, 尤啟杭, 李曉東. 基于模糊理論和歐氏距離自動分析胎兒狀態. 生物醫學工程學雜志, 2016, 33(3): 436-441,447. doi: 10.7507/1001-5515.20160074 復制
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引言
目前，臨床上應用最為廣泛的胎心電子監護方法是胎心宮縮圖(cardiotocography，CTG)[1]。醫生按照一定的標準通過CTG曲線分析胎兒是否缺氧，進而評估胎兒的健康狀況。胎兒狀態評估能讓醫護人員及時了解腹中胎兒的健康狀況，以便快速發現潛在問題并做出正確的臨床決策。CTG監護已成為圍產期監測胎兒宮內狀況的主要方法，對降低圍產兒患病率和病死率起到主要作用[2]。
計算機分析評判CTG意義重大，胡雅毅等[3]綜述了計算機分析CTG的優勢和可行性，解決了觀察者對識別CTG圖不一致的問題，使計算機能夠更準確、更客觀地識別CTG圖。然而目前僅通過傳統分類標準的計算機分析方法的效果不甚理想，葉海慧等[4]通過計算機識別CTG參數并依靠評分標準判斷胎兒狀態，實驗結果表明其方法假陽性率達到70%且總體正確率不高。傳統分類標準方法的判定條件是絕對的，存在兩大缺點：第一，沒有考慮到參數邊界的隸屬問題；第二，沒有考慮所有參數共同作用于胎兒狀態。
因此，為了提高胎兒狀態評估的準確率并降低假陽性率，本文在加拿大婦產科學會(The Society of Obstetricians and Gynaecologists of Canada，SOGC)[5]的胎兒狀態評估標準基礎上增加了CTG的短變異參數，形成更加適于計算機輔助分析CTG的新標準，并運用模糊理論處理CTG參數邊界隸屬問題，運用歐氏距離原理解決CTG參數間共同作用胎兒狀態的問題，從而提出了一種胎兒狀態評估的新方法。
1 CTG參數和SOGC標準
1.1 CTG參數
CTG是一種評估胎兒生物狀態的物理方法，它包括記錄胎心率(fetal heart rate，FHR)的變化及FHR變化與胎動、宮縮的關系，如圖 1是一段30 min的產前FHR曲線。常用的CTG參數包括FHR基線、加速、減速、基線變異、短變異五個參數。FHR基線及其變異是胎兒狀態醫學鑒定的主要項目[6]。加速是胎兒健康跡象，而減速往往反映了胎兒的病態，其多為胎兒缺氧造成。短變異對胎兒在宮內是否缺氧或酸中毒具有重要指導意義[7]。
圖1
一段30 min的產前FHR曲線
Figure1.
A 30-minute antenatal FHR curve
1.2 SOGC標準
SOGC指南的無應力試驗(nonstress test,NST)分類標準是國內較為常用的產前監護分析的標準[8]，對于分析胎兒狀態具有很高的參考意義。根據SOGC標準對CTG參數的定量分析，產前胎兒狀態可分為三類：正常類、可疑類、異常類。FHR基線是指無胎動和無子宮收縮影響時，10 min以上的FHR的平均值。加速和減速部分是FHR圍繞基線的短暫偏移，加速是明顯可見FHR超過基線突然上升部分(在30 s內從開始上升到峰值)。減速分為變異減速、早期減速、晚期減速。變異減速是明顯可見的FHR突然下降(在30 s內從開始下降到峰谷)。早期減速通常是一段對稱的、逐漸減少并能返回到基線的FHR部分，其從開始降到最低點等于或大于30 s，最低點通常與宮縮峰值同時達到。晚期減速通常是明顯可見的與子宮收縮相關的FHR均勻緩慢下降和恢復，從FHR開始下降至最低點要30 s或更久，最低點通常在宮縮峰值之后達到。基線變異是指FHR基線存在振幅和頻率的波動，通過計算每一分鐘FHR曲線片段中振幅最大值與最小值之差求得。短變異指的是當前一跳FHR值與下一跳FHR值之差。
由于SOGC指南的分類標準中存在一些定性或模糊的描述，導致定量不清晰，不利于實現計算機輔助自動分析。因此，有必要對該標準進行適當的調整，如對加速判斷標準進行換算。另一方面，Garcia等[9]、Galazios等[10]、張珂等[11]很多國內外學者研究并證明了FHR短變異與胎兒缺氧、酸中毒之間的關系，并給出了確切的定量關系，因此，我們在參考了他們的相關實驗結果的基礎上，將短變異分為正常、可疑、異常三類并整合到SOGC指南NST標準上，形成本文的胎兒狀態分類標準，具體見表 1。需要說明的是，在表 1和表 2中，LD表示晚期減速，VD30~60 表示持續時間為30~60 s的變異減速，LD＞60為持續時間大于60 s的變異減速，減速類型的單位都是次·h-1。
表1
分類標準
Table1.
Classification criteria
表2
隸屬度函數的參數預設值
Table2.
Parameters preset of membership function
2 胎兒狀態評估方法
2.1 模糊評估方法
SOGC標準的分類判定條件是絕對的，然而，CTG參數的嚴格定量描述與產科臨床知識的本質是相悖的［12]。根據分類標準，FHR基線率110~160次/min為正常，而161次/min就不能判為正常而被判為異常或可疑，這顯然是不適宜的，絕對的判斷條件忽視了參數邊界的隸屬問題。因此，引入模糊集合和隸屬度函數的概念來衡量具體參數值對某種狀態的隸屬程度，將CTG參數視為模糊集合，參照文獻[13]，本文采用梯形隸屬度函數，表達式為：
| $\mu (x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0, & x\le a \\ (x-a)/(b-a) & a<x\le b \\ 1, & b<x\le c \\ (d-x)/(d-c), & c<x\le d \\ 0, & d<x \\ \end{array} \right.$ |
其中，a、b、c和d是預設值，隨參數和狀態的不同而調整。為了描述三種狀態，基線的范圍需要用4個模糊集合進行表示，基線變異需要3個，加速需要3個，減速需要5個。每一個模糊集合所對應的隸屬度函數中a、b、c和d的數值如表 2所示。根據表 2，加速對應的三個模糊集合如圖 2所示。
圖2
加速對應的模糊集合
Figure2.
Fuzzy sets corresponded with acceleration
在表 2中，如果參數在一個狀態對應多個模糊集合，則需要根據模糊集合之間的邏輯關系，計算出參數在該狀態下的隸屬度，計算公式如下。
| $\mu =\max ({{\mu }_{A1}},{{\mu }_{A2}},\cdots ,{{\mu }_{An}}),A1,A2,\cdots ,An為或關系$ |
| $\mu ={{\mu }_{A1}}*{{\mu }_{A2}}*\cdots *{{\mu }_{An}},A1,A2,\cdots ,An為與關系$ |
以可疑狀態下的基線為例，假設某一例時長小于30 min的FHR曲線的基礎FHR為105次/min，則對集合[0,110) 的隸屬度為1，對集合(160,∞)的隸屬度為0。由于可疑狀態下，這兩個集合的邏輯關系為或，按公式(3) 計算，該基線值對“可疑”狀態的隸屬度為1。
通過如上討論，可得到五個參數對應三種狀態的隸屬度，共計十五個隸屬度。因此，一例CTG信號可以用一個特征向量X來表示：
| $X=[{{\mu }_{11}},{{\mu }_{12}},\cdots ,{{\mu }_{ij}},\cdots ,{{\mu }_{53}}]$ |
其中，i=1,2,…,5分別代表基線、基線變異、加速、減速和短變異五個參數，j=1,2,3分別代表正常、可疑和異常三種狀態。
由于SOGC指南中的NST分類標準沒有清晰規定不同狀態下參數之間的邏輯關系，不利于將其應用于計算機自動分析中。為此，通過與臨床醫生的交流，對表 1中的邏輯關系做了下列的規定：
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{and}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(1) }),the“胎兒狀態為正常”$ |
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{or}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(2) }),the“胎兒狀態為可疑”$ |
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{and}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(3) }),the“胎兒狀態為異常”$ |
式中，xi,i=1,2,…,5表示五個參數的數值；Ai(j),i=1,2,…,5，j=1,2,3表示五個參數對應的三種狀態。因此，根據表 2和公式(5) 、(6) 和(7) ，可以確定三種狀態對應的標準特征向量，表示為：
| ${{X}_{s}}=[{{\mu }_{s11}},{{\mu }_{s12}},\cdots ,{{\mu }_{sij}},\cdots ,{{\mu }_{s53}}]$ |
其中，s=1,2,3分別代表正常、可疑和異常三種狀態。具體地，正常標準特征向量為X1=[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]，異常為X3=[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]，而由于可疑狀態下，各個參數間是或的關系，因此可疑狀態具有31個標準特征向量，用矩陣表示如下：
| ${{X}_{2}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \end{array} \right.$ |
2.2 歐氏距離
歐氏距離又稱歐幾里得距離，用以度量n維歐氏空間中兩點之間的距離。設n維歐氏空間Rn中存在x和y兩點，記x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，則x和y在歐氏空間Rn中的歐氏距離ρ(x,y)定義[14]如下：
| $\rho (x,y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop{\sum }}}\,{{({{x}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}}$ |
歐氏距離可用來度量對象之間的相似性，距離越近就越相似[15-16]。因此可利用歐氏距離來給胎兒狀態分類，即通過比較CTG信號特征向量與胎兒狀態標準特征向量的歐氏距離的大小來分類。在15維的歐氏空間中，參考公式(9) 給出以下公式分別計算CTG曲線特征向量Xs與三個標準特征向量X1、X2和X3之間的歐氏距離：
| ${{d}_{S}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{i=5}{\mathop{\sum }}}\,\underset{j=1}{\overset{j=3}{\mathop{\sum }}}\,{{({{\mu }_{ij}}-{{\mu }_{sij}})}^{2}}},S=1,2,3$ |
需要注意的是，由于可疑狀態擁有31個標準特征向量，因此選出使歐氏距離最小的一組標準特征向量來代表可疑狀態。
對三個距離值d1、d2和d3進行歸一化處理，由以下公式處理：
| $d_{S}^{'}={{d}_{S}}/\underset{S-1}{\overset{S-3}{\mathop{\sum }}}\,{{d}_{S}}$ |
通過比較歸一化后的距離值，可以得出：dS′ 越小，表示待測對象與標準對象間的差異越小。因此可找出距離值最小對應的狀態作為最后的輸出結果S，由下列公式求得：
| $S=\arg \max (d{{'}_{1}},d{{'}_{2}},d{{'}_{3}})$ |
以圖 1的CTG曲線為例，經過隸屬度計算，可以得到該CTG曲線的特征向量X=[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0]，分別計算X與三種標準特征向量歐式距離并歸一化后，得出與正常狀態的距離為d1=1.414 2，與異常狀態的距離d3=3.162 3，與可疑狀態的最小距離為d2=2。因為該CTG曲線特征向量與正常狀態的特征向量距離最小，所以這例CTG信號被評估為正常類。若只通過SOGC標準，這例信號沒有晚期減速和大于60 s的變異減速但有1個30~60 s的變異減速，所以其被判為可疑類。
3 實驗與分析
為了評估本文提出的胎兒狀態評估方法的性能，從醫院采集了103例NST的產前CTG信號作為實驗材料，其中3例是醫生確認胎兒缺氧嚴重并采取了干預措施。需要說明的是，所采用的臨床數據均作了相應的醫學倫理審查，受試者均已經簽署知情同意書。我們邀請了兩位具有30年產科臨床經驗的醫護人員(專家一為醫生，專家二為助產士)分別判斷103例信號對應的胎兒狀態。
將本文提出的胎兒狀態評估方法作為實驗組，而將改進后的SOGC指南中的分類標準方法(見表 1)作為對照組，并且都設計成計算機輔助自動分析方法。需要說明的是，兩者使用完全相同的CTG信號及其參數識別算法，FHR基線識別算法采用本課題組[17]的算法，其余四個參數采用廣州三瑞醫療器械公司內部根據SOGC的NST分類標準實現的核心算法來識別，滿足實驗需求。實驗結果如表 3、表 4所示。
表3
專家一與兩種計算機分析方法的分析結果對比
Table3.
Results of the first expert and two computer analysis
表4
專家二與兩種計算機分析方法的分析結果對比
Table4.
Results of the second expert and two computer analysis
從表 3、表 4可知，無論是兩位臨床專家還是兩種計算機分析方法，均可以準確判定那3例確認缺氧嚴重的CTG信號。實際上異常狀態曲線出現的概率比較小，因此，為了比較兩種計算機分析方法的性能，根據實驗結果，將“可疑”和“異常”合并定義為病例組，“正常”定義為對照組，并計算靈敏度、特異度、假陽性率、陽性預測值、陰性預測值和準確度等指標，具體的表達式如下：
| $靈敏度=a/(a+c)$ |
| $特異度=d/(b+d)$ |
| $假陽性率=b/(b+d)$ |
| $陽性預測值=a/(a+b)$ |
| $陰性預測值=d/(c+d)$ |
| $準確度=(a+d)/(a+b+c+d)$ |
上式中，a為真陽性的數目，b為假陽性的數目，c為假陰性的數目，d為真陰性的數目。分別以兩位專家的診斷結果作為金標準，計算兩種計算機分析方法的上述指標，計算結果如表 5所示。
表5
兩種計算機分析方法的量化指標
Table5.
Quantitative indicators of two computers analysis
對于一種有效的診斷方法，其靈敏度和特異度都需要盡可能的高。對于CTG電子胎兒監護而言，一個為人詬病的地方就在于其假陽性率高[18]，從而導致不必要的醫療干涉。因此，在保證靈敏度的前提下，優先選擇特異度高的診斷方法。
從表 5得知，實驗組的特異度、陽性預測值、準確度明顯高于對照組，且假陽性率明顯低于對照組。從實驗結果表明，通過增加短變異改進分類標準，確實能夠更加全面地反映CTG參數對胎兒狀態的影響，通過模糊集合處理了參數邊界的隸屬問題，并且結合歐幾里得距離處理了CTG參數整體對胎兒狀態的作用問題，從而能夠較準確地識別正常類信號，也就提高了胎兒狀態評估準確度和極大地降低了假陽性率。
4 討論
通過SOGC中NST分類標準整合短變異形成適用于計算機分析的胎兒狀態分析標準，使用模糊集合代替經典集合來表示參數在某種狀態下的范圍，構建一個能表示CTG信號的特征向量，通過計算該特征向量與三種理想狀態特征向量之間的歐氏距離，運用歐氏距離度量對象間的相似性原理，確定CTG信號所對應的胎兒狀態。根據與臨床專家診斷結果的對照表明，本文的方法比直接套用NST分類標準的方法具有更高的準確性，并極大地降低了假陽性率。
本文還可以通過以下兩個思路改進并進一步提高準確率：
(1) 本文隸屬度函數的參數設置是主觀的，可以通過算法[19]克服主觀性并自動生成，從而用更準確的模糊集合表示CTG參數。
(2) 通過加權歐氏距離[20]來實現不同參數對胎兒狀態的權重，從而更真實地體現CTG每個參數對胎兒狀態影響的程度。
5 結論
本文基于模糊理論和歐氏距離提出一種評估胎兒狀態的新方法。傳統分類標準方法存在兩個問題：對CTG參數值對應的胎兒狀態的絕對判斷且不考慮所有CTG參數對胎兒狀態的影響。本文方法中模糊理論解決了CTG參數邊界的隸屬問題，而歐氏距離綜合了所有CTG參數對胎兒狀態的影響。實驗結果表明，本文提出的利用模糊理論和歐氏距離評估胎兒狀態的方法優于傳統的分類標準法。通過自動生成隸屬度參數和加權歐氏距離來完善本方法將是筆者未來的研究方向。
引言
目前，臨床上應用最為廣泛的胎心電子監護方法是胎心宮縮圖(cardiotocography，CTG)[1]。醫生按照一定的標準通過CTG曲線分析胎兒是否缺氧，進而評估胎兒的健康狀況。胎兒狀態評估能讓醫護人員及時了解腹中胎兒的健康狀況，以便快速發現潛在問題并做出正確的臨床決策。CTG監護已成為圍產期監測胎兒宮內狀況的主要方法，對降低圍產兒患病率和病死率起到主要作用[2]。
計算機分析評判CTG意義重大，胡雅毅等[3]綜述了計算機分析CTG的優勢和可行性，解決了觀察者對識別CTG圖不一致的問題，使計算機能夠更準確、更客觀地識別CTG圖。然而目前僅通過傳統分類標準的計算機分析方法的效果不甚理想，葉海慧等[4]通過計算機識別CTG參數并依靠評分標準判斷胎兒狀態，實驗結果表明其方法假陽性率達到70%且總體正確率不高。傳統分類標準方法的判定條件是絕對的，存在兩大缺點：第一，沒有考慮到參數邊界的隸屬問題；第二，沒有考慮所有參數共同作用于胎兒狀態。
因此，為了提高胎兒狀態評估的準確率并降低假陽性率，本文在加拿大婦產科學會(The Society of Obstetricians and Gynaecologists of Canada，SOGC)[5]的胎兒狀態評估標準基礎上增加了CTG的短變異參數，形成更加適于計算機輔助分析CTG的新標準，并運用模糊理論處理CTG參數邊界隸屬問題，運用歐氏距離原理解決CTG參數間共同作用胎兒狀態的問題，從而提出了一種胎兒狀態評估的新方法。
1 CTG參數和SOGC標準
1.1 CTG參數
CTG是一種評估胎兒生物狀態的物理方法，它包括記錄胎心率(fetal heart rate，FHR)的變化及FHR變化與胎動、宮縮的關系，如圖 1是一段30 min的產前FHR曲線。常用的CTG參數包括FHR基線、加速、減速、基線變異、短變異五個參數。FHR基線及其變異是胎兒狀態醫學鑒定的主要項目[6]。加速是胎兒健康跡象，而減速往往反映了胎兒的病態，其多為胎兒缺氧造成。短變異對胎兒在宮內是否缺氧或酸中毒具有重要指導意義[7]。
圖1
一段30 min的產前FHR曲線
Figure1.
A 30-minute antenatal FHR curve
1.2 SOGC標準
SOGC指南的無應力試驗(nonstress test,NST)分類標準是國內較為常用的產前監護分析的標準[8]，對于分析胎兒狀態具有很高的參考意義。根據SOGC標準對CTG參數的定量分析，產前胎兒狀態可分為三類：正常類、可疑類、異常類。FHR基線是指無胎動和無子宮收縮影響時，10 min以上的FHR的平均值。加速和減速部分是FHR圍繞基線的短暫偏移，加速是明顯可見FHR超過基線突然上升部分(在30 s內從開始上升到峰值)。減速分為變異減速、早期減速、晚期減速。變異減速是明顯可見的FHR突然下降(在30 s內從開始下降到峰谷)。早期減速通常是一段對稱的、逐漸減少并能返回到基線的FHR部分，其從開始降到最低點等于或大于30 s，最低點通常與宮縮峰值同時達到。晚期減速通常是明顯可見的與子宮收縮相關的FHR均勻緩慢下降和恢復，從FHR開始下降至最低點要30 s或更久，最低點通常在宮縮峰值之后達到。基線變異是指FHR基線存在振幅和頻率的波動，通過計算每一分鐘FHR曲線片段中振幅最大值與最小值之差求得。短變異指的是當前一跳FHR值與下一跳FHR值之差。
由于SOGC指南的分類標準中存在一些定性或模糊的描述，導致定量不清晰，不利于實現計算機輔助自動分析。因此，有必要對該標準進行適當的調整，如對加速判斷標準進行換算。另一方面，Garcia等[9]、Galazios等[10]、張珂等[11]很多國內外學者研究并證明了FHR短變異與胎兒缺氧、酸中毒之間的關系，并給出了確切的定量關系，因此，我們在參考了他們的相關實驗結果的基礎上，將短變異分為正常、可疑、異常三類并整合到SOGC指南NST標準上，形成本文的胎兒狀態分類標準，具體見表 1。需要說明的是，在表 1和表 2中，LD表示晚期減速，VD30~60 表示持續時間為30~60 s的變異減速，LD＞60為持續時間大于60 s的變異減速，減速類型的單位都是次·h-1。
表1
分類標準
Table1.
Classification criteria
表2
隸屬度函數的參數預設值
Table2.
Parameters preset of membership function
2 胎兒狀態評估方法
2.1 模糊評估方法
SOGC標準的分類判定條件是絕對的，然而，CTG參數的嚴格定量描述與產科臨床知識的本質是相悖的［12]。根據分類標準，FHR基線率110~160次/min為正常，而161次/min就不能判為正常而被判為異常或可疑，這顯然是不適宜的，絕對的判斷條件忽視了參數邊界的隸屬問題。因此，引入模糊集合和隸屬度函數的概念來衡量具體參數值對某種狀態的隸屬程度，將CTG參數視為模糊集合，參照文獻[13]，本文采用梯形隸屬度函數，表達式為：
| $\mu (x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0, & x\le a \\ (x-a)/(b-a) & a<x\le b \\ 1, & b<x\le c \\ (d-x)/(d-c), & c<x\le d \\ 0, & d<x \\ \end{array} \right.$ |
其中，a、b、c和d是預設值，隨參數和狀態的不同而調整。為了描述三種狀態，基線的范圍需要用4個模糊集合進行表示，基線變異需要3個，加速需要3個，減速需要5個。每一個模糊集合所對應的隸屬度函數中a、b、c和d的數值如表 2所示。根據表 2，加速對應的三個模糊集合如圖 2所示。
圖2
加速對應的模糊集合
Figure2.
Fuzzy sets corresponded with acceleration
在表 2中，如果參數在一個狀態對應多個模糊集合，則需要根據模糊集合之間的邏輯關系，計算出參數在該狀態下的隸屬度，計算公式如下。
| $\mu =\max ({{\mu }_{A1}},{{\mu }_{A2}},\cdots ,{{\mu }_{An}}),A1,A2,\cdots ,An為或關系$ |
| $\mu ={{\mu }_{A1}}*{{\mu }_{A2}}*\cdots *{{\mu }_{An}},A1,A2,\cdots ,An為與關系$ |
以可疑狀態下的基線為例，假設某一例時長小于30 min的FHR曲線的基礎FHR為105次/min，則對集合[0,110) 的隸屬度為1，對集合(160,∞)的隸屬度為0。由于可疑狀態下，這兩個集合的邏輯關系為或，按公式(3) 計算，該基線值對“可疑”狀態的隸屬度為1。
通過如上討論，可得到五個參數對應三種狀態的隸屬度，共計十五個隸屬度。因此，一例CTG信號可以用一個特征向量X來表示：
| $X=[{{\mu }_{11}},{{\mu }_{12}},\cdots ,{{\mu }_{ij}},\cdots ,{{\mu }_{53}}]$ |
其中，i=1,2,…,5分別代表基線、基線變異、加速、減速和短變異五個參數，j=1,2,3分別代表正常、可疑和異常三種狀態。
由于SOGC指南中的NST分類標準沒有清晰規定不同狀態下參數之間的邏輯關系，不利于將其應用于計算機自動分析中。為此，通過與臨床醫生的交流，對表 1中的邏輯關系做了下列的規定：
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{and}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(1) }),the“胎兒狀態為正常”$ |
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{or}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(2) }),the“胎兒狀態為可疑”$ |
| $if\underset{i=1}{\overset{5}{\mathop{and}}}\,({{x}_{i}}isA_{i}^{(3) }),the“胎兒狀態為異常”$ |
式中，xi,i=1,2,…,5表示五個參數的數值；Ai(j),i=1,2,…,5，j=1,2,3表示五個參數對應的三種狀態。因此，根據表 2和公式(5) 、(6) 和(7) ，可以確定三種狀態對應的標準特征向量，表示為：
| ${{X}_{s}}=[{{\mu }_{s11}},{{\mu }_{s12}},\cdots ,{{\mu }_{sij}},\cdots ,{{\mu }_{s53}}]$ |
其中，s=1,2,3分別代表正常、可疑和異常三種狀態。具體地，正常標準特征向量為X1=[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]，異常為X3=[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]，而由于可疑狀態下，各個參數間是或的關系，因此可疑狀態具有31個標準特征向量，用矩陣表示如下：
| ${{X}_{2}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0} \\ \text{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0} \\ \end{array} \right.$ |
2.2 歐氏距離
歐氏距離又稱歐幾里得距離，用以度量n維歐氏空間中兩點之間的距離。設n維歐氏空間Rn中存在x和y兩點，記x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，則x和y在歐氏空間Rn中的歐氏距離ρ(x,y)定義[14]如下：
| $\rho (x,y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop{\sum }}}\,{{({{x}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}}$ |
歐氏距離可用來度量對象之間的相似性，距離越近就越相似[15-16]。因此可利用歐氏距離來給胎兒狀態分類，即通過比較CTG信號特征向量與胎兒狀態標準特征向量的歐氏距離的大小來分類。在15維的歐氏空間中，參考公式(9) 給出以下公式分別計算CTG曲線特征向量Xs與三個標準特征向量X1、X2和X3之間的歐氏距離：
| ${{d}_{S}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{i=5}{\mathop{\sum }}}\,\underset{j=1}{\overset{j=3}{\mathop{\sum }}}\,{{({{\mu }_{ij}}-{{\mu }_{sij}})}^{2}}},S=1,2,3$ |
需要注意的是，由于可疑狀態擁有31個標準特征向量，因此選出使歐氏距離最小的一組標準特征向量來代表可疑狀態。
對三個距離值d1、d2和d3進行歸一化處理，由以下公式處理：
| $d_{S}^{'}={{d}_{S}}/\underset{S-1}{\overset{S-3}{\mathop{\sum }}}\,{{d}_{S}}$ |
通過比較歸一化后的距離值，可以得出：dS′ 越小，表示待測對象與標準對象間的差異越小。因此可找出距離值最小對應的狀態作為最后的輸出結果S，由下列公式求得：
| $S=\arg \max (d{{'}_{1}},d{{'}_{2}},d{{'}_{3}})$ |
以圖 1的CTG曲線為例，經過隸屬度計算，可以得到該CTG曲線的特征向量X=[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0]，分別計算X與三種標準特征向量歐式距離并歸一化后，得出與正常狀態的距離為d1=1.414 2，與異常狀態的距離d3=3.162 3，與可疑狀態的最小距離為d2=2。因為該CTG曲線特征向量與正常狀態的特征向量距離最小，所以這例CTG信號被評估為正常類。若只通過SOGC標準，這例信號沒有晚期減速和大于60 s的變異減速但有1個30~60 s的變異減速，所以其被判為可疑類。
3 實驗與分析
為了評估本文提出的胎兒狀態評估方法的性能，從醫院采集了103例NST的產前CTG信號作為實驗材料，其中3例是醫生確認胎兒缺氧嚴重并采取了干預措施。需要說明的是，所采用的臨床數據均作了相應的醫學倫理審查，受試者均已經簽署知情同意書。我們邀請了兩位具有30年產科臨床經驗的醫護人員(專家一為醫生，專家二為助產士)分別判斷103例信號對應的胎兒狀態。
將本文提出的胎兒狀態評估方法作為實驗組，而將改進后的SOGC指南中的分類標準方法(見表 1)作為對照組，并且都設計成計算機輔助自動分析方法。需要說明的是，兩者使用完全相同的CTG信號及其參數識別算法，FHR基線識別算法采用本課題組[17]的算法，其余四個參數采用廣州三瑞醫療器械公司內部根據SOGC的NST分類標準實現的核心算法來識別，滿足實驗需求。實驗結果如表 3、表 4所示。
表3
專家一與兩種計算機分析方法的分析結果對比
Table3.
Results of the first expert and two computer analysis
表4
專家二與兩種計算機分析方法的分析結果對比
Table4.
Results of the second expert and two computer analysis
從表 3、表 4可知，無論是兩位臨床專家還是兩種計算機分析方法，均可以準確判定那3例確認缺氧嚴重的CTG信號。實際上異常狀態曲線出現的概率比較小，因此，為了比較兩種計算機分析方法的性能，根據實驗結果，將“可疑”和“異常”合并定義為病例組，“正常”定義為對照組，并計算靈敏度、特異度、假陽性率、陽性預測值、陰性預測值和準確度等指標，具體的表達式如下：
| $靈敏度=a/(a+c)$ |
| $特異度=d/(b+d)$ |
| $假陽性率=b/(b+d)$ |
| $陽性預測值=a/(a+b)$ |
| $陰性預測值=d/(c+d)$ |
| $準確度=(a+d)/(a+b+c+d)$ |
上式中，a為真陽性的數目，b為假陽性的數目，c為假陰性的數目，d為真陰性的數目。分別以兩位專家的診斷結果作為金標準，計算兩種計算機分析方法的上述指標，計算結果如表 5所示。
表5
兩種計算機分析方法的量化指標
Table5.
Quantitative indicators of two computers analysis
對于一種有效的診斷方法，其靈敏度和特異度都需要盡可能的高。對于CTG電子胎兒監護而言，一個為人詬病的地方就在于其假陽性率高[18]，從而導致不必要的醫療干涉。因此，在保證靈敏度的前提下，優先選擇特異度高的診斷方法。
從表 5得知，實驗組的特異度、陽性預測值、準確度明顯高于對照組，且假陽性率明顯低于對照組。從實驗結果表明，通過增加短變異改進分類標準，確實能夠更加全面地反映CTG參數對胎兒狀態的影響，通過模糊集合處理了參數邊界的隸屬問題，并且結合歐幾里得距離處理了CTG參數整體對胎兒狀態的作用問題，從而能夠較準確地識別正常類信號，也就提高了胎兒狀態評估準確度和極大地降低了假陽性率。
4 討論
通過SOGC中NST分類標準整合短變異形成適用于計算機分析的胎兒狀態分析標準，使用模糊集合代替經典集合來表示參數在某種狀態下的范圍，構建一個能表示CTG信號的特征向量，通過計算該特征向量與三種理想狀態特征向量之間的歐氏距離，運用歐氏距離度量對象間的相似性原理，確定CTG信號所對應的胎兒狀態。根據與臨床專家診斷結果的對照表明，本文的方法比直接套用NST分類標準的方法具有更高的準確性，并極大地降低了假陽性率。
本文還可以通過以下兩個思路改進并進一步提高準確率：
(1) 本文隸屬度函數的參數設置是主觀的，可以通過算法[19]克服主觀性并自動生成，從而用更準確的模糊集合表示CTG參數。
(2) 通過加權歐氏距離[20]來實現不同參數對胎兒狀態的權重，從而更真實地體現CTG每個參數對胎兒狀態影響的程度。
5 結論
本文基于模糊理論和歐氏距離提出一種評估胎兒狀態的新方法。傳統分類標準方法存在兩個問題：對CTG參數值對應的胎兒狀態的絕對判斷且不考慮所有CTG參數對胎兒狀態的影響。本文方法中模糊理論解決了CTG參數邊界的隸屬問題，而歐氏距離綜合了所有CTG參數對胎兒狀態的影響。實驗結果表明，本文提出的利用模糊理論和歐氏距離評估胎兒狀態的方法優于傳統的分類標準法。通過自動生成隸屬度參數和加權歐氏距離來完善本方法將是筆者未來的研究方向。
