血泵中剪切應力超過閾值時紅細胞會被破壞，進而引發患者出現溶血。離心式血泵葉輪結構設計對血泵的水力特性及溶血特性有著顯著影響。基于此，本文采用多相流方法對離心式血泵進行數值模擬，探究了具有不同葉片數量及偏轉角葉輪形式血泵的性能，分析了血泵的流場特性、水力性能以及溶血性能。數值模擬結果表明：血泵主要在葉輪及隔舌處出現了紅細胞集聚現象及較大的切應力，導致此處溶血急劇增加；在一定范圍內增加葉片數會提升血泵水力性能，同時也會增加溶血風險；增加葉片偏轉角有助于提升血泵溶血性能，在葉片數較多時更為明顯。本文研究結果可為離心式血泵的結構改進及性能改善提供參考。
引用本文： 黃冬梅, 熊思恒, 肖媛, 王金陽, 崔國民. 直式葉輪幾何參數對離心式血泵流動及溶血性能影響的數值研究. 生物醫學工程學雜志, 2024, 41(3): 577-583. doi: 10.7507/1001-5515.202311015 復制
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0 引言
血泵作為一種植入人體的微型醫療設備，已被認為是治療心衰患者的有效療法[1]。離心式血泵較軸流式血泵能夠以更低的轉速產生所需壓頭[2]，目前第三代人工心臟也大多為離心式血泵。但由于離心式血泵內部流場復雜，仍會對血液造成損害，危害患者生命安全。因此，離心式血泵的設計一直受到關注，特別是對于葉輪的結構設計[3-4]。
關于離心式血泵的研究，通常考慮其水力性能和溶血性能。通過分析水力部件的結構變化帶來的影響，盡可能減少機械應力對紅細胞的破壞，抑制溶血問題的產生。針對血泵葉輪結構的研究[5-10]主要集中在葉片形式、葉片數量、葉片高度和葉片厚度等參數對血泵性能的影響，對于葉片偏轉角的研究還較少。此外，現有文獻中一些葉輪參數對性能影響的結論還存在相悖的情況，如Wiegmann等[11]認為較少的葉片數量能夠減少回流的產生，但Chua等[12]得出相反的結論。因此，進一步研究葉輪結構參數變化對血泵的影響是有必要的。此外，以往研究人員大多基于單相流方法進行數值研究，但血液具有多種成分，這種簡化可能忽略了紅細胞與其他成分間的相互作用[13]。在最近的一些研究中，多相流理論已經應用于血流動力學的更多領域[14-15]。在單相流模擬血液流動時，是假設紅細胞均勻、對稱地分布在血液中，無法模擬紅細胞在高剪切流場中的聚集。然而，這種不對稱分布可以通過多相流模擬中紅細胞的體積分數來反映。
本文考慮紅細胞在血液中的不對稱分布對溶血預測造成的影響，基于多相流模型對血泵進行數值模擬，并使用拉格朗日方法計算溶血預測值。通過分析葉片數量及葉片偏轉角對離心式血泵內速度、紅細胞體積分數、切應力等流場分布的影響，進而得出這兩個葉輪參數對于離心式血泵水力及溶血性能影響的規律，可為葉輪設計方案提供一定參考。
1 模型與方法
1.1 血泵三維建模及網格劃分
圖1為本文自主設計的離心式血泵結構，血泵需要在設計工況下（葉輪轉速3 500 r/min，流量6 L/min）提供100 mm Hg的揚程。經計算得到血泵初始結構參數，血泵進出口直徑為11 mm，蝸殼直徑為35 mm，葉輪進出口直徑分別為11 mm和30 mm，葉片厚度為1 mm，葉片數為7，葉片偏轉角為0°。通過Fluent Meshing對幾何模型進行非結構網格劃分。基于此，在保證血泵其他參數不變的情況下，通過改變葉片數（3、5、7、9）和葉片偏轉角（0、15、30、45°）進一步分析這兩個參數對血泵性能的影響。由于計算結果受網格數量及質量的影響，為確保計算結果的準確性，對模型進行網格無關性驗證。以葉片數為7、葉片偏轉角為0°葉輪形式血泵為例，如表1所示，當網格數量達到序號3后血泵的揚程變化不大，因此在進行計算時保證網格數在序號3以上。
圖1
血泵模型圖
Figure1.
Blood pump model
表1
網格無關性驗證
Table1.
Grid-independent verification
1.2 混合多相流模型
鑒于血液多成分的復雜性，本文采用多相流方法模擬血液在血泵內的流動過程。血液主要由血漿、紅細胞及其他成分組成[13]。將血漿定義為連續相，血漿密度為1 030 kg/m3，粘度為0.001 6 kg/(m·s)；將紅細胞定義為離散相，為了簡化計算，將紅細胞簡化為直徑8 μm的球體，紅細胞密度為1 090 kg/m3，粘度為0.008 kg/(m·s)[16]。紅細胞體積分數設置為45%[17]。
混合模型與歐拉模型均可用于相與相之間存在相互滲透現象的場景，但歐拉模型較混合模型需要更大的計算量[17]。為了能夠準確模擬血液在血泵內的流動規律，并且減少計算量，本文選用混合多相流模型。計算邊界條件采用速度進口（1.052 7 m/s）、壓力出口（13 332 Pa）。血泵旋轉區域采用穩態MRF運動參考系，轉速設置為3 500 r/min。葉輪壁面設置為旋轉壁面，其他壁面設置為無滑移壁面。湍流模型選用標準的κ-ε模型，算法模型選用couple，在空間離散中，梯度變化選用Least Square Cell Based，壓力變化設置為PRESTO，動量、湍流動能、湍流耗散率的離散格式均設置為二階迎風，其余保持默認。將計算殘差設置為1 × 10?6，采用混合初始化方法，迭代步數設置為1 000步，在計算過程中監測進出口總壓，當進出口壓力處于穩定值后，認為迭代達到收斂。
1.3 溶血預測模型
溶血主要是紅細胞受到機械損傷導致細胞膜破裂，紅細胞內血紅蛋白被釋放到血液中，導致紅細胞失去運輸功能。溶血預測值指被破壞的紅細胞增加的血紅蛋白值與血漿中血紅蛋白的比值，是一個無量綱數，代表了血泵內總的紅細胞中被破壞的紅細胞的比例。切應力和暴露時間這兩個因素對溶血的影響較大。根據Giersiepen等[18]提出的冪函數模型來預測溶血值：
 |
式中，ΔHb是指血液中由于溶血導致的血紅蛋白增加量；Hb是指初始血液中游離的血紅蛋白量；texp是紅細胞在血泵內的暴露時間；τ是紅細胞受到的切應力；C、α、β是一組常數，由大量實驗擬合得到[18]，C = 3.62 × 10?7，α = 0.785，β = 2.416。
根據Bludszuweit[19]提出的方法將湍流切應力進行標量計算：
 |
2 流場分布
2.1 速度分布
不同葉輪形式的血泵速度分布相似，以z = 5、β = 15°葉輪形式血泵為例進行分析，如圖2所示。由于葉輪旋轉的影響，血液流速在葉片邊緣處達到最大。在葉輪入口處，來流速度較低的血液與高速旋轉的葉輪接觸，血液和葉輪之間的相互作用導致血液運動狀態發生急劇變化，該區域產生較大的速度梯度。在血泵隔舌處出現明顯的渦流和回流等異常流動，容易導致此處的速度梯度增大和出現較強的湍動效應[10]。此外，云忠等[20]發現，若垂直撞擊紅細胞的速度超過6 m/s，紅細胞容易出現被破壞的情況。由圖3可得，葉片數增大時，血液在泵內的最大速度呈現增大趨勢。葉片偏轉角為0°時泵內最大速度大于偏轉角為15、30、45°時。當β為0、30、45°，z為7、9和β為15°、z為9時，血泵內的最大速度超過6 m/s，泵內的紅細胞存在因流速過大而導致破裂的風險。
圖2
z = 5、β = 15°時血泵葉輪中心截面速度矢量分布云圖
Figure2.
Cloud map of velocity vector distribution at the center section of blood pump impeller with z = 5 and β = 15°
圖3
不同葉片參數下血泵內最大速度變化
Figure3.
Variation in maximum velocity inside the blood pump with different blade parameters
2.2 紅細胞體積分數
圖4為血泵內紅細胞體積分數分布云圖，紅細胞在泵內產生不均勻分布現象，呈現小程度的波動，范圍為0.440～0.453。紅細胞在血泵蝸殼壁面、入口和出口段分布較均勻，但在葉輪旋轉區域和隔舌處出現明顯的集聚現象。這主要是由于血液在入口和出口段流動較平穩，而在葉輪區域則因受到較大的離心力和慣性作用，導致紅細胞在葉輪旋轉域中的集聚現象要比其他區域明顯。結合圖2可得，血泵隔舌處出現異常流動情況，因此紅細胞在該區域也產生不均勻分布現象。
圖4
z = 3、β = 0°時血泵內紅細胞體積分數分布云圖
Figure4.
The distribution cloud diagram of red blood cell volume fraction inside the blood pump when z = 3 and β = 0°
通過紅細胞的最大體積分數變化來分析紅細胞在泵內的集聚程度，如圖5所示。隨著葉片數增加，紅細胞最大體積分數在葉片數為7時略微下降，但整體趨勢基本呈現增大。葉片數較少時，血泵內血液紅細胞體積分數變化緩慢，當葉片數達到9時，泵內的分離程度急劇增加，可見較多葉片數對紅細胞集聚程度影響較大。葉片數較少時，不同偏轉角下血泵內紅細胞最大體積分數差別不大；但葉片數為9、葉片偏轉角為0°時，血液分離程度明顯高于其他葉輪形式。泵內血液的分離程度也受到流動情況影響，如漩渦、強湍流等不良流動容易導致血液發生分離。由圖3已知，葉片偏轉角為0°時的速度大于偏轉角為15、30、45°時，則當葉片數為9、葉片偏轉角為0°時泵內的湍流程度更強，流動更紊亂，因此分離現象更明顯。
圖5
不同葉片參數下血泵內紅細胞最大體積分數變化
Figure5.
Variation in maximum red blood cell volume fraction inside the blood pump with different blade parameters
2.3 標量切應力分布
既往研究顯示，紅細胞受到的切應力超過1 000 Pa時，在很短的暴露時間就會被破壞；切應力小于150 Pa時，紅細胞不會被破壞；而在150～1 000 Pa范圍內，紅細胞損傷程度會隨著暴露時間進行累積疊加[21]。由圖6可得，在葉輪入口、葉片邊緣及隔舌上出現較大切應力。由圖2可知，在葉輪入口和隔舌處因異常流動引起速度梯度增大可導致該區域產生較大切應力。葉片邊緣處的較大切應力主要是因為高速旋轉的葉輪在此具有較大的線速度，導致血液受到較大切應力。由圖7可知，隨葉片數增大，血泵內切應力小于150 Pa的占比先增加后減小，葉片數為5時，切應力小于150 Pa的占比最大；當葉片數為3和5時，不同葉片偏轉角中小于150 Pa的切應力占比相差不大；當葉片數為7和9時，隨葉片偏轉角增大，泵內切應力小于150 Pa占比逐漸增加，表明葉片數較多時，增加偏轉角有利于減小紅細胞受到的損傷。
圖6
z = 5、β = 15°時血泵內標量切應力分布圖
Figure6.
Scalar shear stress distribution map inside the blood pump at z = 5, β = 15°
圖7
不同葉片參數下離心式血泵的切應力占比變化
Figure7.
Variation in shear stress distribution percentage in centrifugal blood pumps with different blade parameters
3 血泵性能分析
3.1 血泵水力性能
對于血泵來說，滿足血液供壓需求至關重要。成年人靜息狀態下正常心臟輸出的血液量為5 L/min，心臟泵血能力為80～120 mm Hg。除去一定的流動損失，本文血泵的水力設計目標是流量在6 L/min下需要達到100 mm Hg揚程。結合血泵揚程和效率變化分析其水力性能，如圖8和圖9所示。當增加葉片數時，血泵的供壓能力會得到提升，這與文獻[12]結論類似。這是由于更多的葉片提供了更大的流體速度和能量轉換，圖3結果也驗證了這一點。但當葉片數量過多時，由于葉輪通道變窄，可能會增加流體的流動阻力，導致血泵效率下降，因此存在一個葉片數量的最優值，能夠在滿足揚程要求的同時保持泵效率的最大化。本研究發現，當β為15、30°，z = 5時，血泵的揚程約為100 mm Hg，更接近設計目標，效率也較優。
圖8
不同葉片參數下血泵的揚程變化
Figure8.
Head variation of blood pumps with different blade parameters
圖9
不同葉片參數下血泵的效率變化
Figure9.
Efficiency variation of blood pumps with different blade parameters
3.2 血泵溶血性能
在Fluent軟件中采用粒子追蹤法，將紅細胞設置為離散相進行追蹤計算。通過導出紅細胞在泵內的暴露時間與標量切應力對應的數據，利用Python進行后處理。以葉片數z = 5、葉片偏轉角β = 15°的葉輪血泵內任意一個紅細胞跡線為例，計算該紅細胞在泵內不同時間受到的標量切應力及溶血預測值，如圖10和圖11所示。該紅細胞從泵入口到出口的流動時間為0.073 s，在這段時間內切應力出現了兩個峰值。由前文可知，葉輪入口及隔舌處均出現了較大的切應力和紅細胞集聚現象。因此，圖10中第一個峰值對應紅細胞在葉輪入口受到的切應力，第二個峰值對應隔舌處受到的切應力。如圖11所示，溶血預測值在切應力大的地方急劇增長，可見紅細胞損傷程度受切應力的因素影響較大。因此，紅細胞在切應力較大的區域發生集聚會導致整體預測值增大，這可能是導致單相流預測溶血產生誤差的因素之一。
圖10
血泵內單個紅細胞受到的切應力隨時間變化
Figure10.
Variation of scalar shear stress on a single red blood cell inside the blood pump with time
圖11
血泵內單個紅細胞在泵內隨時間變化的溶血預測值
Figure11.
Hemolysis predictions for the time-varying behavior of individual red blood cell inside the blood pump
對紅細胞粒子跡線數進行無關性驗證，如表2所示，選取不同顆粒跡線數對比其溶血預測值，可見當顆粒跡線數達到400條后，即使跡線數再增加，紅細胞溶血預測值也基本保持不變。因此，本文為簡化計算選用400條跡線數進行計算。
表2
跡線數無關性驗證
Table2.
Verification of trace number independence
通常認為血泵內溶血預測值小于0.002是可以接受的[22]，為研究葉片數與偏轉角對紅細胞破壞的影響，在設計的不同葉輪形式的血泵內均提取400條紅細胞的跡線數據進行溶血預測計算，如圖12所示。可以發現，血泵內溶血預測值隨著葉片偏轉角增大而減小，這一現象在葉片數較大時更為明顯，這與文獻[23]得到的趨勢類似。這是因為葉片數較多時，隨著偏轉角增大，泵內的流場分布與紅細胞分布更加均勻，小于150 Pa的切應力占比更大，因此紅細胞損傷程度更小，溶血性能更好。在葉片數為3和5時，血泵溶血預測值較小，其值范圍為1.18 × 10?3～1.27 × 10?3，優于文獻[24-27]；而當葉片數為7和9時，泵內的溶血預測值明顯增大，但隨著偏轉角的增加，溶血預測值會相對下降。可見當葉片數較大時，血泵內紅細胞更容易遭到破壞而引發溶血。這是由于泵內最大速度隨著葉片數增大而增大，在葉片數量較多時，最大速度的增加幅度也較大，最大速度基本在6 m/s以上，紅細胞容易發生破裂。此外，葉片數為9時血泵內紅細胞體積分數急劇增加，泵內小于150 Pa切應力占比也較少。因此在葉片數較多時，血泵內部的流場更加紊亂，導致血泵內紅細胞破壞程度更加嚴重。綜上，溶血預測值隨著葉片數增大而增大，當葉片數較多時，可通過增大葉片偏轉角降低血泵溶血值，改善血泵溶血性能。
圖12
不同葉片參數的血泵溶血預測值
Figure12.
Hemolysis predictions for blood pumps with different blade parameters
4 結論
本文以自制的離心式血泵為研究對象，基于多相流模型分析了直式葉輪中不同葉片數和葉片偏轉角對血泵的流動特性以及溶血性能的影響，在所研究范圍內有以下結論：
（1）對于不同葉輪結構模型下血泵的水力性能，其揚程均大于80 mm Hg，滿足血泵供壓需求。在一定范圍內增加葉片數量，血泵水力性能會進一步提升，但同時也會增大血泵發生溶血的風險。增大葉片偏轉角有助于提升血泵溶血性能，在葉片數較多時更明顯。葉片數較少時，沒有偏轉角度的直式葉片血泵的水力性能要優于帶有偏轉角的血泵，在葉片數較多時則相反。
（2）通過多相流方法，發現了泵內紅細胞主要在葉片和隔舌區域出現了集聚現象，且該區域同時產生了較大的切應力，在葉片數較多時集聚現象更加明顯。相對葉片偏轉角來說，葉片數對血泵內速度、紅細胞體積分數、切應力等流場分布的影響更大，因此在設計血泵葉輪結構時應該優先考慮葉片數的影響。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：黃冬梅負責本研究數值模擬、數據處理、論文初稿撰寫和修改；熊思恒負責指導論文寫作和代碼編程；肖媛和王金陽負責指導結果整理分析；崔國民負責審核和提出修改意見。
0 引言
血泵作為一種植入人體的微型醫療設備，已被認為是治療心衰患者的有效療法[1]。離心式血泵較軸流式血泵能夠以更低的轉速產生所需壓頭[2]，目前第三代人工心臟也大多為離心式血泵。但由于離心式血泵內部流場復雜，仍會對血液造成損害，危害患者生命安全。因此，離心式血泵的設計一直受到關注，特別是對于葉輪的結構設計[3-4]。
關于離心式血泵的研究，通常考慮其水力性能和溶血性能。通過分析水力部件的結構變化帶來的影響，盡可能減少機械應力對紅細胞的破壞，抑制溶血問題的產生。針對血泵葉輪結構的研究[5-10]主要集中在葉片形式、葉片數量、葉片高度和葉片厚度等參數對血泵性能的影響，對于葉片偏轉角的研究還較少。此外，現有文獻中一些葉輪參數對性能影響的結論還存在相悖的情況，如Wiegmann等[11]認為較少的葉片數量能夠減少回流的產生，但Chua等[12]得出相反的結論。因此，進一步研究葉輪結構參數變化對血泵的影響是有必要的。此外，以往研究人員大多基于單相流方法進行數值研究，但血液具有多種成分，這種簡化可能忽略了紅細胞與其他成分間的相互作用[13]。在最近的一些研究中，多相流理論已經應用于血流動力學的更多領域[14-15]。在單相流模擬血液流動時，是假設紅細胞均勻、對稱地分布在血液中，無法模擬紅細胞在高剪切流場中的聚集。然而，這種不對稱分布可以通過多相流模擬中紅細胞的體積分數來反映。
本文考慮紅細胞在血液中的不對稱分布對溶血預測造成的影響，基于多相流模型對血泵進行數值模擬，并使用拉格朗日方法計算溶血預測值。通過分析葉片數量及葉片偏轉角對離心式血泵內速度、紅細胞體積分數、切應力等流場分布的影響，進而得出這兩個葉輪參數對于離心式血泵水力及溶血性能影響的規律，可為葉輪設計方案提供一定參考。
1 模型與方法
1.1 血泵三維建模及網格劃分
圖1為本文自主設計的離心式血泵結構，血泵需要在設計工況下（葉輪轉速3 500 r/min，流量6 L/min）提供100 mm Hg的揚程。經計算得到血泵初始結構參數，血泵進出口直徑為11 mm，蝸殼直徑為35 mm，葉輪進出口直徑分別為11 mm和30 mm，葉片厚度為1 mm，葉片數為7，葉片偏轉角為0°。通過Fluent Meshing對幾何模型進行非結構網格劃分。基于此，在保證血泵其他參數不變的情況下，通過改變葉片數（3、5、7、9）和葉片偏轉角（0、15、30、45°）進一步分析這兩個參數對血泵性能的影響。由于計算結果受網格數量及質量的影響，為確保計算結果的準確性，對模型進行網格無關性驗證。以葉片數為7、葉片偏轉角為0°葉輪形式血泵為例，如表1所示，當網格數量達到序號3后血泵的揚程變化不大，因此在進行計算時保證網格數在序號3以上。
圖1
血泵模型圖
Figure1.
Blood pump model
表1
網格無關性驗證
Table1.
Grid-independent verification
1.2 混合多相流模型
鑒于血液多成分的復雜性，本文采用多相流方法模擬血液在血泵內的流動過程。血液主要由血漿、紅細胞及其他成分組成[13]。將血漿定義為連續相，血漿密度為1 030 kg/m3，粘度為0.001 6 kg/(m·s)；將紅細胞定義為離散相，為了簡化計算，將紅細胞簡化為直徑8 μm的球體，紅細胞密度為1 090 kg/m3，粘度為0.008 kg/(m·s)[16]。紅細胞體積分數設置為45%[17]。
混合模型與歐拉模型均可用于相與相之間存在相互滲透現象的場景，但歐拉模型較混合模型需要更大的計算量[17]。為了能夠準確模擬血液在血泵內的流動規律，并且減少計算量，本文選用混合多相流模型。計算邊界條件采用速度進口（1.052 7 m/s）、壓力出口（13 332 Pa）。血泵旋轉區域采用穩態MRF運動參考系，轉速設置為3 500 r/min。葉輪壁面設置為旋轉壁面，其他壁面設置為無滑移壁面。湍流模型選用標準的κ-ε模型，算法模型選用couple，在空間離散中，梯度變化選用Least Square Cell Based，壓力變化設置為PRESTO，動量、湍流動能、湍流耗散率的離散格式均設置為二階迎風，其余保持默認。將計算殘差設置為1 × 10?6，采用混合初始化方法，迭代步數設置為1 000步，在計算過程中監測進出口總壓，當進出口壓力處于穩定值后，認為迭代達到收斂。
1.3 溶血預測模型
溶血主要是紅細胞受到機械損傷導致細胞膜破裂，紅細胞內血紅蛋白被釋放到血液中，導致紅細胞失去運輸功能。溶血預測值指被破壞的紅細胞增加的血紅蛋白值與血漿中血紅蛋白的比值，是一個無量綱數，代表了血泵內總的紅細胞中被破壞的紅細胞的比例。切應力和暴露時間這兩個因素對溶血的影響較大。根據Giersiepen等[18]提出的冪函數模型來預測溶血值：
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式中，ΔHb是指血液中由于溶血導致的血紅蛋白增加量；Hb是指初始血液中游離的血紅蛋白量；texp是紅細胞在血泵內的暴露時間；τ是紅細胞受到的切應力；C、α、β是一組常數，由大量實驗擬合得到[18]，C = 3.62 × 10?7，α = 0.785，β = 2.416。
根據Bludszuweit[19]提出的方法將湍流切應力進行標量計算：
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2 流場分布
2.1 速度分布
不同葉輪形式的血泵速度分布相似，以z = 5、β = 15°葉輪形式血泵為例進行分析，如圖2所示。由于葉輪旋轉的影響，血液流速在葉片邊緣處達到最大。在葉輪入口處，來流速度較低的血液與高速旋轉的葉輪接觸，血液和葉輪之間的相互作用導致血液運動狀態發生急劇變化，該區域產生較大的速度梯度。在血泵隔舌處出現明顯的渦流和回流等異常流動，容易導致此處的速度梯度增大和出現較強的湍動效應[10]。此外，云忠等[20]發現，若垂直撞擊紅細胞的速度超過6 m/s，紅細胞容易出現被破壞的情況。由圖3可得，葉片數增大時，血液在泵內的最大速度呈現增大趨勢。葉片偏轉角為0°時泵內最大速度大于偏轉角為15、30、45°時。當β為0、30、45°，z為7、9和β為15°、z為9時，血泵內的最大速度超過6 m/s，泵內的紅細胞存在因流速過大而導致破裂的風險。
圖2
z = 5、β = 15°時血泵葉輪中心截面速度矢量分布云圖
Figure2.
Cloud map of velocity vector distribution at the center section of blood pump impeller with z = 5 and β = 15°
圖3
不同葉片參數下血泵內最大速度變化
Figure3.
Variation in maximum velocity inside the blood pump with different blade parameters
2.2 紅細胞體積分數
圖4為血泵內紅細胞體積分數分布云圖，紅細胞在泵內產生不均勻分布現象，呈現小程度的波動，范圍為0.440～0.453。紅細胞在血泵蝸殼壁面、入口和出口段分布較均勻，但在葉輪旋轉區域和隔舌處出現明顯的集聚現象。這主要是由于血液在入口和出口段流動較平穩，而在葉輪區域則因受到較大的離心力和慣性作用，導致紅細胞在葉輪旋轉域中的集聚現象要比其他區域明顯。結合圖2可得，血泵隔舌處出現異常流動情況，因此紅細胞在該區域也產生不均勻分布現象。
圖4
z = 3、β = 0°時血泵內紅細胞體積分數分布云圖
Figure4.
The distribution cloud diagram of red blood cell volume fraction inside the blood pump when z = 3 and β = 0°
通過紅細胞的最大體積分數變化來分析紅細胞在泵內的集聚程度，如圖5所示。隨著葉片數增加，紅細胞最大體積分數在葉片數為7時略微下降，但整體趨勢基本呈現增大。葉片數較少時，血泵內血液紅細胞體積分數變化緩慢，當葉片數達到9時，泵內的分離程度急劇增加，可見較多葉片數對紅細胞集聚程度影響較大。葉片數較少時，不同偏轉角下血泵內紅細胞最大體積分數差別不大；但葉片數為9、葉片偏轉角為0°時，血液分離程度明顯高于其他葉輪形式。泵內血液的分離程度也受到流動情況影響，如漩渦、強湍流等不良流動容易導致血液發生分離。由圖3已知，葉片偏轉角為0°時的速度大于偏轉角為15、30、45°時，則當葉片數為9、葉片偏轉角為0°時泵內的湍流程度更強，流動更紊亂，因此分離現象更明顯。
圖5
不同葉片參數下血泵內紅細胞最大體積分數變化
Figure5.
Variation in maximum red blood cell volume fraction inside the blood pump with different blade parameters
2.3 標量切應力分布
既往研究顯示，紅細胞受到的切應力超過1 000 Pa時，在很短的暴露時間就會被破壞；切應力小于150 Pa時，紅細胞不會被破壞；而在150～1 000 Pa范圍內，紅細胞損傷程度會隨著暴露時間進行累積疊加[21]。由圖6可得，在葉輪入口、葉片邊緣及隔舌上出現較大切應力。由圖2可知，在葉輪入口和隔舌處因異常流動引起速度梯度增大可導致該區域產生較大切應力。葉片邊緣處的較大切應力主要是因為高速旋轉的葉輪在此具有較大的線速度，導致血液受到較大切應力。由圖7可知，隨葉片數增大，血泵內切應力小于150 Pa的占比先增加后減小，葉片數為5時，切應力小于150 Pa的占比最大；當葉片數為3和5時，不同葉片偏轉角中小于150 Pa的切應力占比相差不大；當葉片數為7和9時，隨葉片偏轉角增大，泵內切應力小于150 Pa占比逐漸增加，表明葉片數較多時，增加偏轉角有利于減小紅細胞受到的損傷。
圖6
z = 5、β = 15°時血泵內標量切應力分布圖
Figure6.
Scalar shear stress distribution map inside the blood pump at z = 5, β = 15°
圖7
不同葉片參數下離心式血泵的切應力占比變化
Figure7.
Variation in shear stress distribution percentage in centrifugal blood pumps with different blade parameters
3 血泵性能分析
3.1 血泵水力性能
對于血泵來說，滿足血液供壓需求至關重要。成年人靜息狀態下正常心臟輸出的血液量為5 L/min，心臟泵血能力為80～120 mm Hg。除去一定的流動損失，本文血泵的水力設計目標是流量在6 L/min下需要達到100 mm Hg揚程。結合血泵揚程和效率變化分析其水力性能，如圖8和圖9所示。當增加葉片數時，血泵的供壓能力會得到提升，這與文獻[12]結論類似。這是由于更多的葉片提供了更大的流體速度和能量轉換，圖3結果也驗證了這一點。但當葉片數量過多時，由于葉輪通道變窄，可能會增加流體的流動阻力，導致血泵效率下降，因此存在一個葉片數量的最優值，能夠在滿足揚程要求的同時保持泵效率的最大化。本研究發現，當β為15、30°，z = 5時，血泵的揚程約為100 mm Hg，更接近設計目標，效率也較優。
圖8
不同葉片參數下血泵的揚程變化
Figure8.
Head variation of blood pumps with different blade parameters
圖9
不同葉片參數下血泵的效率變化
Figure9.
Efficiency variation of blood pumps with different blade parameters
3.2 血泵溶血性能
在Fluent軟件中采用粒子追蹤法，將紅細胞設置為離散相進行追蹤計算。通過導出紅細胞在泵內的暴露時間與標量切應力對應的數據，利用Python進行后處理。以葉片數z = 5、葉片偏轉角β = 15°的葉輪血泵內任意一個紅細胞跡線為例，計算該紅細胞在泵內不同時間受到的標量切應力及溶血預測值，如圖10和圖11所示。該紅細胞從泵入口到出口的流動時間為0.073 s，在這段時間內切應力出現了兩個峰值。由前文可知，葉輪入口及隔舌處均出現了較大的切應力和紅細胞集聚現象。因此，圖10中第一個峰值對應紅細胞在葉輪入口受到的切應力，第二個峰值對應隔舌處受到的切應力。如圖11所示，溶血預測值在切應力大的地方急劇增長，可見紅細胞損傷程度受切應力的因素影響較大。因此，紅細胞在切應力較大的區域發生集聚會導致整體預測值增大，這可能是導致單相流預測溶血產生誤差的因素之一。
圖10
血泵內單個紅細胞受到的切應力隨時間變化
Figure10.
Variation of scalar shear stress on a single red blood cell inside the blood pump with time
圖11
血泵內單個紅細胞在泵內隨時間變化的溶血預測值
Figure11.
Hemolysis predictions for the time-varying behavior of individual red blood cell inside the blood pump
對紅細胞粒子跡線數進行無關性驗證，如表2所示，選取不同顆粒跡線數對比其溶血預測值，可見當顆粒跡線數達到400條后，即使跡線數再增加，紅細胞溶血預測值也基本保持不變。因此，本文為簡化計算選用400條跡線數進行計算。
表2
跡線數無關性驗證
Table2.
Verification of trace number independence
通常認為血泵內溶血預測值小于0.002是可以接受的[22]，為研究葉片數與偏轉角對紅細胞破壞的影響，在設計的不同葉輪形式的血泵內均提取400條紅細胞的跡線數據進行溶血預測計算，如圖12所示。可以發現，血泵內溶血預測值隨著葉片偏轉角增大而減小，這一現象在葉片數較大時更為明顯，這與文獻[23]得到的趨勢類似。這是因為葉片數較多時，隨著偏轉角增大，泵內的流場分布與紅細胞分布更加均勻，小于150 Pa的切應力占比更大，因此紅細胞損傷程度更小，溶血性能更好。在葉片數為3和5時，血泵溶血預測值較小，其值范圍為1.18 × 10?3～1.27 × 10?3，優于文獻[24-27]；而當葉片數為7和9時，泵內的溶血預測值明顯增大，但隨著偏轉角的增加，溶血預測值會相對下降。可見當葉片數較大時，血泵內紅細胞更容易遭到破壞而引發溶血。這是由于泵內最大速度隨著葉片數增大而增大，在葉片數量較多時，最大速度的增加幅度也較大，最大速度基本在6 m/s以上，紅細胞容易發生破裂。此外，葉片數為9時血泵內紅細胞體積分數急劇增加，泵內小于150 Pa切應力占比也較少。因此在葉片數較多時，血泵內部的流場更加紊亂，導致血泵內紅細胞破壞程度更加嚴重。綜上，溶血預測值隨著葉片數增大而增大，當葉片數較多時，可通過增大葉片偏轉角降低血泵溶血值，改善血泵溶血性能。
圖12
不同葉片參數的血泵溶血預測值
Figure12.
Hemolysis predictions for blood pumps with different blade parameters
4 結論
本文以自制的離心式血泵為研究對象，基于多相流模型分析了直式葉輪中不同葉片數和葉片偏轉角對血泵的流動特性以及溶血性能的影響，在所研究范圍內有以下結論：
（1）對于不同葉輪結構模型下血泵的水力性能，其揚程均大于80 mm Hg，滿足血泵供壓需求。在一定范圍內增加葉片數量，血泵水力性能會進一步提升，但同時也會增大血泵發生溶血的風險。增大葉片偏轉角有助于提升血泵溶血性能，在葉片數較多時更明顯。葉片數較少時，沒有偏轉角度的直式葉片血泵的水力性能要優于帶有偏轉角的血泵，在葉片數較多時則相反。
（2）通過多相流方法，發現了泵內紅細胞主要在葉片和隔舌區域出現了集聚現象，且該區域同時產生了較大的切應力，在葉片數較多時集聚現象更加明顯。相對葉片偏轉角來說，葉片數對血泵內速度、紅細胞體積分數、切應力等流場分布的影響更大，因此在設計血泵葉輪結構時應該優先考慮葉片數的影響。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：黃冬梅負責本研究數值模擬、數據處理、論文初稿撰寫和修改；熊思恒負責指導論文寫作和代碼編程；肖媛和王金陽負責指導結果整理分析；崔國民負責審核和提出修改意見。
